Методическая разработка раздела учебной программы Метод координат методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

В школьной программе по геометрии методу координат уделяется сравнительно мало внимания. В программе говорится, что «Основная цель - … познакомить с использованием … метода координат при решении геометрических задач». Следовательно, программа не ставит целью изучение метода координат как метода решения задач. Упор делается на простейшие задачи в координатах, тогда как метод координат лучше проявляет свои достоинства при решении нестандартных и довольно сложных (если решать их другими способами) задач.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ Шатковская СОШ № 1

Методическая разработка раздела учебной программы

учитель МОУ Шатковская СОШ № 1

Дивеева Елена Степановна

1. Пояснительная записка ……………………………………………………2

2. Цели и задачи раздела……………………………………………………. 4

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями………………………………………………………………….6

4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы…………………. 8

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся………………………………………………………. 9

6. Поурочное планирование………………………………………………….19

В геометрии применяются различные методы доказательства теорем и решения задач. Это синтетический (геометрический) метод, метод преобразований, векторный метод, метод координат и другие. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает метод координат, потому что он связан с алгеброй. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи.

Синтетический метод в курсе геометрии требует от большинства задач особого (индивидуального) пути решения. Это и вызывает основную трудность у учащихся. При этом поиск путей решения задачи и доказательство теорем зачастую связан с большим числом вариантов возможных соединений фактов, поэтому в процессе поиска решения задачи велика роль логического мышления.

Метод координат, придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры – единообразие способов решения задач. Это приводит к тому, что решения проводятся по общему для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Перенесение в геометрию свойственных алгебре способов решения задач, и составляет главную ценность метода координат.

В школьной программе по геометрии методу координат уделяется сравнительно мало внимания. В программе говорится, что «Основная цель - … познакомить с использованием … метода координат при решении геометрических задач». Следовательно, программа не ставит целью изучение метода координат как метода решения задач. Упор делается на простейшие задачи в координатах, тогда как метод координат лучше проявляет свои достоинства при решении нестандартных и довольно сложных (если решать их другими способами) задач.

Таким образом, изучив метод координат, учащиеся редко используют его в решении задач, забывают о нем. Хотя, как говорилось ранее, этот метод позволяет решать геометрическую задачу методами алгебры, что упрощает решение задачи.

Поэтому, несмотря на небольшое количество часов, отведенное в программе 9 класса на изучение этого метода (10 часов), необходима такая методика изучения метода, которая позволяет научить учащихся решать разнообразные задачи координатным методом. Этим и определяется

актуальность выбранного раздела учебной программы.

В школе изучение координатного метода и обучение его применению для решения различных математических задач происходит в несколько этапов. На первом этапе вводится основной понятийный аппарат, который хорошо отрабатывается в 5 – 6 классах и систематизируется в курсе геометрии. В 5 классе учащиеся знакомятся с координатным лучом, который в последствии при изучении отрицательных чисел, дополняется до координатной прямой. И уже после введения рациональных чисел в 6 классе, учащиеся изучают координатную плоскость. На втором этапе ученики знакомятся с уравнениями прямой и окружности. Данные понятия изучаются ими как в алгебре, так и в геометрии с разной содержательной целью, поэтому учащиеся часто не видят связи между ними, а значит, и плохо усваивают суть метода. Так, в курсе алгебры 7 класса графики основных функций вводятся путем построения ряда точек, координаты которых вычисляются по аналитическому заданию функции. В курсе геометрии уравнение прямой и окружности вводится на основе геометрических характеристических свойств, как множество точек, обладающих определенным свойством (равноудаленности от двух точек – для прямой, от одной точки – для окружности). Обучение применению самого метода координат для решения задач происходит в курсе геометрии 9 класса (на плоскости ) и 11 класса – в пространстве. Для этого сначала раскрывают основные этапы применения метода, а затем на примере ряда задач показывается непосредственное применение метода.

Цели и задачи раздела.

Основная образовательная цель главы – расширить и углубить представление учащихся о методе координат, развить умения применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В ходе изучения главы учащиеся должны научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами, находить координаты, абсолютную величину вектора, вычислять координаты середины отрезка, расстояние между двумя любыми точками на плоскости, уметь использовать уравнение окружности и прямой при решении задач.

Прикладная и практическая направленность изучения метода координат осуществляется в ходе решения геометрических задач с применением метода координат. Наиболее существенным при ознакомлении с использованием координатного метода в геометрии является не запоминание готовых формул и уравнений, а уяснение общих подходов к решению геометрических задач в координатах.

Для того чтобы применять координатный метод в конкретных ситуациях (решение задач, доказательство теоремы) учащиеся должны уметь:

1. Переводить алгебраические и геометрические задачи на координатный (аналитический) язык и наоборот, перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулированы задачи;
2. Строить точку по заданным координатам;
3. Находить координаты заданных точек;
4. Вычислять расстояния между точками, с заданными координатами;
5. Оптимально выбирать систему координат;
6. Составлять уравнения заданных фигур;
7. Видеть за уравнением конкретный геометрический образ;
8. Выполнять преобразования алгебраических соотношений.

Развивающая цель: развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность, вычислительная и графическая культура.

Важной воспитательной целью уроков по материалу главы «Метод координат» является формирование у учащихся представлений об универсальности метода, его прикладном характере, который находит широкое применение в различных областях практической деятельности. В этом помогут сообщения по темам:

1. Жизнь и деятельность Рене Декарта;
2. Практическое применение метода координат;
3. История открытия метода координат.

(см. приложение 1).

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями.

Значительные изменения в подростковом возрасте претерпевают познавательные процессы. Дифференцированность учебных дисциплин, необходимость овладения научными понятиями различных наук и их специфической системой знаков способствуют развитию теоретического мышления. Учебная деятельность, включающая в себя процесс усвоения знаний и способов их использования, позволяет подросткам устанавливать более широкие и глубокие связи между имеющимися и вновь получаемыми знаниями, более, сознательно контролировать свою мыслительную деятельность и управлять ею. Постепенно у них формируются умения самостоятельно оперировать предположениями, гипотезами и критически их оценивать. Все более отчетливо проявляется самостоятельность в учебной деятельности.

Процесс усвоения знаний способствует развитию внимания, восприятия, памяти и мышления. Внимание становится более управляемым, и подросток может длительное время концентрировать его при решении абстрактных задач. Интеллектуализируются восприятие, память, воображение и другие психические процессы, они все больше приобретают черты произвольности. Старшие подростки могут сознательно использовать приемы рационального запоминания учебного материала и логически его распределять.

В учебной деятельности подростка существенную роль играет мотивационный компонент. Мотивы учения могут быть связаны с его результатом. В таком случае от учащегося требуется немалое волевое усилие как при положительной мотивации (социальная устремленность), так и тем более при отрицательной (избежать наказания). Чтобы достичь цели, подросток вынужден и в первом и во втором случае заставлять себя учиться. Поэтому необходимо добиться того, чтобы подростки осознавали полезность знаний, а успехи в учении соответственно поощрялись.

Мотивы учения могут содержаться как в самом процессе учебной деятельности, так и в целях учения: стремлении расширить свой кругозор, удовлетворить любознательность, проявить свои способности и т. д. В таких случаях усилению мотивации будут способствовать проблемные методы обучения, своевременная информация о достигнутом и т. п.

Мотивы учебной деятельности непостоянны и могут меняться. Как и любая деятельность, учебная деятельность полимотивированна, и поэтому в ней могут переплетаться общие социальные, познавательные, а также и узколичные мотивы. Следовательно, большую роль в формировании мотива играет оценка учебной деятельности учителем. К сожалению, это не всегда должным образом учитывается в педагогическом процессе. Следует отметить, что желание подростка приобрести знания может сочетаться с отрицательным отношением к учению по причине отсутствия у него положительной мотивации, недостаточности умений, навыков, неразвитости волевых качеств. Это негативное отношение может быть связано с различными дефектами преподавания.

Начальные признаки педагогической запущенности обычно проявляются в разнообразных изменениях эмоциональной сферы — неустойчивости эмоций, пониженном настроении, раздражительности, отрицательном отношении к предмету, в котором подросток не имеет успеха, к учителю-предметнику и т. д. Хроническая эмоциональная напряженность в подобных случаях обычно находит выход в усиленном общении со сверстниками вне школы. Постепенно изменяется характер подростка, приобретается отрицательный опыт и личность может в целом измениться в негативном направлении.

Ожидаемые результаты освоения раздела программы.

Учащиеся должны уметь использовать координаты для решения задач следующего содержания и уровня сложности. Это задачи, формирующие координатный метод.

1. Задачи на построение точки по ее координатам.
2. Задачи на нахождение координат заданных точек.

Некоторые задания по 1 и 2 пункту занимательны по своему содержанию, и их можно использовать для развития интереса к изучаемой теме (см. приложение 2)

1. Задачи на вычисление расстояния между точками, заданными координатами.

№ 942, № 945, № 948 (1)

1. Задачи на оптимальный выбор системы координат

а) Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

б) Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.

Выбор системы координат имеет очень большое значение при применении метода координат. Если выбрать оси совсем случайно, то легкую задачу можно превратить в трудную. Поэтому необходимо вырабатывать у учащихся, начиная с 6 класса, представления о возможности произвольного выбора системы координат. В 6 классе ребята должны уметь решать задачи следующего содержания: (см. приложение 3)