Тесты по теме 46 «Задачи по физике»

1 Тесты по теме 46 «Задачи по физике» 1. При температуре 0 С рельс имеет длину L 0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону = (1 + ), где α = 1, ( С) -1 коэффициент теплового расширения, t температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 37, ,5 3,75 2. При температуре 0 С рельс имеет длину L 0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону = (1 + ), где α = 1, ( С) -1 коэффициент теплового расширения, t температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 25 2, ,5 3. Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия, выраженная в рублях, вычисляется по формуле: π (q) = q ( p v ) f. Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t 2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах, прошедшее с момента броска. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

2 1 1,5 1,4 0,8 5. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m v L g где m масса воды в килограммах, v скорость движения ведёрка в м/с, L длина верёвки в метрах, g ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с 2 ). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 0,625 м? Ответ выразите в м/с. 2,5 25 0, Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой у = ах 2 + bх, где а = 1/60 м -1, b = 7/6 постоянные параметры, х (м) смещение камня по горизонтали, у (м) высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выраженная в ньютонах, будет определяться по формуле: F A = ρgl 3, где ρ = 1000 кг/м 3 плотность воды, L длина ребра куба в метрах, a g ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 м/с 2 ). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить эксплуатацию аппарата в ус-

3 ловиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800Н? Ответ выразите в метрах. 1 1,5 2 0,5 8. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р =σst 4, где σ=5, постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура Т в градусах Кельвина, а мощность Р в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S = 10 м, а излучаемая ею мощность P не менее 1, Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d 1, от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 d + 1 d = 1 f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 = = 190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону = 1, где с скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Опреде-

4 лите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 300 м/с. Ответ выразите в м/с Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной L (в километрах) с постоянным ускорением а (в км/ч 2 ), вычисляется по формуле = 2. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону = 1, где L 0 = 15 м длина покоящейся ракеты, с = км/с скорость света, a v скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 9 м? Ответ выразите в км/с В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m t = m 2 /, где m 0 начальная масса изотопа, t время, прошедшее от начала распада, T период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m 0 = 40 мг изотопа кислорода-15, период полураспада которого Т = 2 мин. В течение скольких минут масса изотопа кислорода-15 будет не меньше 2,5 мг? При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pv k = const

5 где р (Па) давление в газе, V объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него к = 5/3) из начального состояния, в котором const = 200 Па м 5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлениях р не меньше 6, Па? Ответ выразите в кубических метрах. 0,008 0,005 0, 08 0, Для обогрева помещения, температура в котором T п = 15 С, через радиатор пропускают горячую воду температурой Т в = 65 С. Через радиатор проходит m = 0,6 кг/с воды. Проходя по радиатору расстояние х = 28 м, вода охлаждается до температуры Т( С), причём x = α cm γ Log T в T п T T п где c = 4200 Дж/кг ºС теплоемкость воды, γ =63 Вт/ºС - коэффициент теплообмена, а α = 0,7 постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода? Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий ν = 2 моля воздуха при давлении р 1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением = ν где α = 5,75 постоянная, T = 300 К температура воздуха, р 1 (атм) начальное давление, а р 2 (атм) конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р 2 (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем Дж? ,5 17. При бросании мяча под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно = 2 При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время в полёте будет не меньше 1,6 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v 0 = 16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с 2.

6 На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью v = 6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = m m + M vcosα где m = 75 кг масса скейтбордиста со скейтом, а М = 375 кг масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,5 м/с? Трактор тащит сани с силой F = 70 кн, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S = 100 м равна А = FS cos α. При каком максимальном угле α (в градусах) совершённая работа будет не менее кдж? Катер должен пересечь реку шириной L = 75 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u = 0,5 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно t = L u ctgα где α острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом α к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 150 с? Ответ дайте в градусах. 90

вариант 1 1. Для обогрева помещения, температура в котором равна, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой. Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние (м),