Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 2. Решения.

№1 Вычислите: 101011102 -2568+716. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Мы приводим два решения. Первое решение в данном случае проще. Но оно требует вычитания восьмеричных чисел и поэтому в общем случае может оказаться сложнее.

Решение 1 Переведем первое число из двоичной системы в восьмеричную систему. Это проще, чем перевод в десятичную систему – достаточно двоичную запись на триады справа налево: 10 101 1102 = 2568. Оказывается, разность двух первых чисел равна 0. Поэтому общий результат равен 716 = 710.

Решение 2 Переведем все числа в десятичную систему счисления и выполним действия:

101011102 = 2 7 + 2 5 + 2 3 + 2 2 +2 1 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 174;

2568 = 2*8 2 + 5*8 1 + 6*8 0 = 2*64 + 5*8 + 6*1 = 128 + 40 + 6 = 174

Выполнив арифметические действия, получим:

Ответ: 7.

№2 Вычислите: 101011012 -2558+F16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 15

№3 Вычислите: 11111012 -1758 + A16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 10

№4 Вычислите: 1010000012 -5018+1016. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 16

№5 Вычислите: 1000101112 -4278+1616. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 22

№6 Вычислите: 100010012 -2108+716. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Как и в случае задачи №1, возможны два решения. Первое решение основано, как и в случае задачи 1, основано на наблюдении, что первые два числа близки и их разность легко вычислить без перевода в 10-ную систему. Второе решение использует предварительный перевод всех чисел в десятичную систему. Мы приводим только первое решение. Второе решение аналогично второму решению для задачи №1.

Решение 1 Переведем первое число из двоичной системы в восьмеричную систему. Это проще, чем перевод в десятичную систему – достаточно двоичную запись на триады справа налево: 100010012 = 10 001 0012 = 2118. Поэтому разность двух первых чисел равна 2118 - 2108= 110. Поэтому общий результат равен 110+ 716 = 710.

Ответ: 7

№7 Вычислите: 1001010112 -4528+916. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 10

№8 Вычислите: 111011002 -3528+716. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 9

№9 Вычислите: 111111112 -3758+E16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 16

№10 Вычислите: 110010002 -3058+F16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 18

№11 Вычислите: 11001112 -1458+2016. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 34

№12 Вычислите: 111100102 -3528+1116. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

№13 Вычислите: 110001102 -3078+D16. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно

Замечание. Как и в случае задач №1 и №6, возможны два решения. Первое решение основано, как и в случае задач №№ 1 и 6, основано на наблюдении, что первые два числа близки и их разность легко вычислить без перевода в 10-ную систему. Второе решение использует предварительный перевод всех чисел в десятичную систему. Мы приводим только первое решение. Второе решение аналогично второму решению для задачи №1.

Решение 1 Переведем первое число из двоичной системы в восьмеричную систему. Это проще, чем перевод в десятичную систему – достаточно двоичную запись на триады справа налево: 110001102 = 11 000 1102 = 3068. Поэтому разность двух первых чисел равна 3068 - 3078= -110. Поэтому общий результат равен -110+ D16 = - 110+ 1310 = 1210

Ответ: 12

№14 Вычислите: 1000100112 -4248+1216. Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.