Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"

Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

  • повышению внимания;
  • улучшению слуха и речи;
  • активизации памяти.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке. Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть. Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся. На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).

Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.

Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:

Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).

III. Этап усвоения новых знаний.

  • дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;
  • добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;
  • усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.

1) 2 3 . 5 3 = 2) 10 3 = 3) 12 2 = 4) 3 2 . 4 2 = 5) 5 3 . 7 3 /35 3 = 6) (2a) 3 = 7) (bx) 5 = 8) (ab) n =

Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:

(ab) n = a n b n

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:

Для любых a и b и произвольного натурального n (ab) n = a n b n Доказательство: (ab) n = abab…ab по определению степени n раз abab…ab = (aa . a)(bb . b) по свойствам умножения n раз n раз (ab) n = a n b n

  1. каждый множитель возводить в эту степень;
  2. результаты перемножить.

Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86. Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним был предложен следующий пример:

Ребята быстро дали решение:

(abcd) 4 = a 4 b 4 c 4 d 4

  • встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;
  • высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;
  • проверка гипотезы для различных частных случаев;
  • обоснование гипотезы для общего случая;
  • оформление результатов;

Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно:

I вариант – 1-ая строчка, II вариант – 2-ая строчка.

Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке. Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.

Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.

(a 5 ) 3 = a 5 a 5 a 5 =… (y 2 ) 5 = (a m ) 7 = (a m ) n =

В результате появляется запись:

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

(a m ) n = a mn

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

  1. основание оставляют тем же;
  2. показатели перемножают.

Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.

  • №457 (устно)
  • №455 по вариантам с самопроверкой.

IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть

a m a n = a m+n a m /a n = a m-n (ab) n = a n b n (a m ) n = a mn

и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.

Далее листы с формулами учитель убирает с доски.

2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:

1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

a m+n , (a m ) n , a m/n , a m-n , a n b n

2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.

3. Допишите равенства и подберите общее для них название:

a m a n = … … = a n b n (a m ) n = … … = a m-n

Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.

V. Этап закрепления нового материала.

Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в парах, возможна консультация у учителя.

  1. (ab) 3 = a 3 b 3
  2. (-2bc) 2 = -4b 2 с
  3. (2 . 5) 4 = 10000
  4. (-3 3 ) 2 = 3 6
  5. (-3 2 ) 3 = 3 6
  6. (с 4 ) 2 с 3 = с 9
  7. (((-a) 3 ) 2 ) 4 = a 24
  8. ((2a) 3 b 7 ) 2 = 2 6 a 6 b 14

Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры. Ребята высказали своё мнение.

VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Теория стр. 86, №439, №456.

VII. Итог урока.

Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:

Старался, и всё получалось.

Старался, но не всё получалось.

Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎