Урок геометрии в 7-м классе "Неравенство треугольника"

Урок геометрии в 7-м классе "Неравенство треугольника"

Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

  • Образовательные:
    • относительно учащихся: научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники;
    • относительно педагога: объяснить новую тему с первичным закреплением новых знаний; включить учеников в исследовательскую деятельность;
    • показать практическое применение полученных знаний; создать условия для формирования целостной картины мира.
    • развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области;
    • развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).
    • повысить интерес к традициям края;
    • развивать самостоятельность, умение работать парами;
    • способствовать формированию коммуникативной компетенции.

    Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

    Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска или мультимедийный проектор, презентация, учебники, рабочие тетради (Приложение 1), 14 наборов полосок из картона по 5 см, 7 см (2 шт.), 9 см, 12 см, 14 см, 16 см, таблички с треугольниками, смайлики (Приложение 2).

    1. Организационный этап

    2. Подготовка к основному этапу урока (обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний)

    – Посмотрите на рисунок, выполненный на доске. Как называется эта фигура? (Это треугольник.) – Какая фигура называется треугольником? (Треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.) – Что возникает в вашей памяти? Что вы можете рассказать об этом треугольнике? Если обозначить треугольник АВС, назовите большую сторону. (Ребята отвечают на вопросы учителя.) – А почему именно эту фигуру я предложила вам вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства треугольника.) – Совершенно верно, сегодня мы будем изучать свойство «неравенство треугольника».

    3.Усвоение новых знаний и способов действий

    3.1. Постановка проблемы, выдвижение гипотезы

    Еслиб только меня спросили, Я б ответил предельно кратко, Что не видел Земли красивей И загадочней, чем Камчатка.

    Где вулканы царапают небо, Низвергая к подножьм лавы, Где сплетаются быль и небыль, И где в рост человека травы.

    – Эти замечательные стихи Анатолия Старикана посвящены нашей малой родине Камчатке. Камчатка имеет свои традиции, и одной из них является ежегодное проведение Берингии.

    – Ребята, а что такое Берингия? (Это ставшая традиционной гонка на собачьих упряжках, которая проводится с 1990 года.)

    – Обычно Берингия проводится в марте и вместе с началом весны приходит в населенные пункты на своем пути, принося радость их обитателям. Стоит заметить, что гонка помимо состязательной составляющей, имеет еще и гуманитарное значение для жителей сел и поселков Камчатского края, где отдыхают участники гонки. Детям и школам отдаленных уголков Камчатки оказывают спонсорскую помощь. В этом году Беригиня проходила с 7 по 21 марта.

    Проблемная ситуация.

    Берингия стартовала из села Эссо, и одним из пунктов остановки стал поселок Тигиль. Расстояние между этими населенными пунктами 443 км. Далее каюры отправились в поселок Оссора. На каком расстоянии от села Эссо может находиться поселок Оссора, если расстояние между поселком Тигиль и поселком Оссора 507 км?

      1. 3.2. Проведение исследования, формулирование нового свойства сторон треугольника

      Основной фигурой в рассматриваемой проблеме является треугольник. Я уверена, что вы очень наблюдательны. Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы? В архитектуре? (Знак аварийной остановки и т.д. Крыши имеют треугольную форму.) – Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник. Давайте сконструируем макеты собственных крыш. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами – это балки для построения крыши дома.

      Исследовательская работа

      – Перед вами лежат макеты сторон треугольников. Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

      В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)

      – Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)

      Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

      Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».

      – Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)

      AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

      Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.

      – Как называются выражения, записанные на доске? (Неравенства.) – Что связывают эти три неравенства? (Стороны треугольника.) – Какова тема урока? (Неравенство треугольника.) – Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.) – Молодцы ребята, хорошо поработали, но впереди еще серьезная работа по доказательству теоремы.

      Энергизатор

      Отложите ручки, повернитесь парами лицом друг другу. На счет «один», поднимите правую руку с вытянутым указательным пальцем. На счет «два», накройте левой ладонью указательный палец соседа. На счет «три», успейте убрать свою руку и схватить палец соседа. Начали!

      Ребята с удовольствием выполняют упражнение, которое снимает напряжение и создает доброжелательную атмосферу, повышает энергетический потенциал учащихся.

      3.3. Доказательство теоремы

      – Откройте учебник на стр. 74, прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.

      Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.

      Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

      Дано: Δ АВС. Доказать: АВ<АС+СВ Доказательство: Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС. В равнобедренном Δ ВСМ ∟1 =∟2 (по свойству углов в равнобедренном треугольнике). ∟1< ∟АВМ, то ∟2<∟АВМ. Рассмотрим треугольник АВМ. – Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.) – Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.) – Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.) – Сравните стороны АВ и АМ? (АВ < АМ) АВ < АМ АВ < АС + СМ АВ < АС + ВС Аналогично доказывается, что ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС. Теорема доказана. Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.

      4.Физкультминутка, повторение

      Победителем Берингии в 2011 году стал каюр Карагинского района, и чтобы узнать имя победителя поиграем с вами в математическое поле чудес. Находите ответы на мои вопросы на рисунках, развешенных по периметру класса и называйте только букву.

      (Ребята играют стоя.)

      – Какой треугольник является равнобедренным? (П) – В каком треугольнике больший угол О? (Р) – В каком треугольнике меньшая сторона ВС? (И) – В каком прямоугольном треугольнике катет ВК, гипотенуза ВС? (Т) – Какой треугольник является тупоугольным? (Ч) – В прямоугольном треугольнике МNT назовите угол, противолежащий катету ТМ (L N)

      – Совершенно верно, победителем является Андрей Притчин, который преодолел весь путь за 90 часов.

      П Р И Т Ч И Н

      5. Первичная проверка понимания и закрепление знаний

      – Выберите, какие треугольники не существуют?

      (Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка.)

      Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.

      – Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?

      (Высказывают свои версии.) – Сумма двух сторон, должна быть больше третьей стороны. Например, 10 + 3 > 5, но треугольник построить нельзя, почему? (Так как 3 + 5 < 10.) То есть, для того чтобы быстро проверить существует ли треугольник, надо сравнить большую сторону с суммой двух меньших сторон.

      – Молодцы, ребята! Быстро справились с заданием!

      6. Обобщение и систематизация знаний (решение проблемы, проверка гипотезы)

      – Итак, какое условие должно выполняться, чтобы можно было построить треугольник? (Большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух меньших сторон.) – Какую проблему я поставила перед вами в начале урока? (Берингия стартовала из села Эссо, и одним из пунктов остановки стал поселок Тигиль. Расстояние между этими населенными пунктами 443 км. Далее каюры отправились в поселок Оссора. На каком расстоянии от села Эссо может находиться поселок Оссора, если расстояние между поселком Тигиль и поселком Оссора 507 км?) – Предложите решение этой проблемы, используя новые знания. (Расстояние между Эссо и Оссорой должно быть меньше, чем 950 км.) – Какую гипотезу мы выдвигали? (Расстояние между Эссо и Оссорой должно быть меньше, чем 950 км.) – Подтвердилась ли гипотеза? (Да.)

      Дополнительное задание: с какой средней скоростью двигался победитель, если весь путь он преодолел за 90 часов?

      1. Выучить теорему п. 33, стр. 74.
      2. Исследовательское: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б) периметр треугольника равен 5. Ответы: а)1,1,1; 2, 2,2; 1, 2, 2 б) 1,2,2.
      3. Творческое (по желанию): сочинить сказку, рассказ или стихотворение по изученной теме.

      8. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия

      Фронтальным опросом учитель вместе с учащимися подводит итоги урока и активным ребятам ставит оценки.

      – Какую тему мы сегодня изучили? (Неравенство треугольника.) – Что нового вы узнали на уроке? (Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.) – Какие свойства треугольника повторили? (В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.) – Как называется гонка на собачьих упряжках? (Берингия.) – Из какого села стартует? (Из села Эссо.) – В каком поселке финиш? (В поселке Оссора.) – Как зовут победителя 2011 года? (Андрей Притчин.)

      – Молодцы! Андрей Притчин является четырехкратным победителем Берингии, и я уверена, что каждый из вас обязательно станет победителем в той или иной области. Главное очень захотеть и добиваться поставленной цели. – Какие цели мы ставили в начале урока? Достигли ли их? Какую жизненную проблему решили? – Какие трудности возникли у вас на уроке? Как вы их преодолевали? Понятна ли вам тема урока? (Ребята отвечают на вопросы учителя, участвуют в рефлексии.) – А теперь еще раз сосредоточьтесь на своих ощущениях и эмоциях, на том насколько понятна вам тема урока, возьмите соответствующий смайлик (Приложение 2), и повесьте его на доску. – Спасибо, ребята, за работу! Урок окончен, до свидания! Успехов вам и побед.

      Литература:

      Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9.: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.