Строение и свойства связанных вихревых структур в сверхпроводниках второго рода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Рыжов, Денис Андреевич

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыжов, Денис Андреевич

1. Структура и свойства сингулярных и несингулярных вихрей в высокотемпературных сверхпроводниках

1.1. Симметрия сверхпроводящего состояния в высокотемпературных сверхпроводниках.

1.2. Теория Гинзбурга-Ландау для сверхпроводников с (dx2у2 + в)-типом спаривания.

1.3. Структура сингулярного вихря в магнитном поле перпендикулярном плоскости аЬ. Обзор.

1.4. Структура сингулярного вихря в магнитном поле произвольной ориентации.

1.4.1. Угловая зависимость нижнего критического поля Нс\ высокотемпературного сверхпроводника с анизотропным тензором масс (s >С £3).

1.4.2. Угловая зависимость нижнего критического поля Нсi квазидвумерного сверхпроводника (s » £s).

1.4.3. Угловая зависимость вязкости сингулярного вихря в сверхпроводнике с анизотропным тензором масс (s <С

1.5. Структура несингулярного вихря в высокотемпературных сверхпроводниках.

1.6. Структура нулей сверхпроводящей щели в корах сингулярного и несингулярного вихрей.

2. Вихревые состояния и намагниченность мезоскопических сверхпроводников квадратной формы

2.1. Постановка задачи.

2.2. Структура смешанного состояния и кривая намагниченности.

2.3. Структура и стабильность вихревого состояния с антивихрём

3. Зарождение локализованной сверхпроводимости в пленарных системах сверхпроводник—ферромагнетик

3.2. Появление сверхпроводимости на доменной стенке: изолированный зародыш.

3.2.1. Доменная стенка в толстой магнитной пленке: ступенчатый профиль магнитного поля. Обзор.

3.2.2. Доменная стенка в тонкой ферромагнитной пленке.

3.3. Зарождение сверхпроводимости в периодической доменной структуре

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика конденсированного состояния», 01.04.07 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Строение и свойства связанных вихревых структур в сверхпроводниках второго рода»

Существенно возросший в последнее время интерес к исследованию вихревого состояния обусловлен широкими потенциальными возможностями применения сверхпроводников в современной микроэлектронике и энергетике, а также интересом к самой физике процессов, происходящих в смешанном состоянии сверхпроводников. Развитие нанотехнологии и открытие новых сверхпроводящих соединений (в частности, высокотемпературных сверхпроводников) стимулировали новые теоретические и экспериментальные исследования смешанного состояния. Изучение строения и свойств вихревых структур необходимо для получения ряда основных характеристик смешанного состояния сверхпроводников, таких как критические магнитные поля, кривые намагничивания, транспортные характеристики.

На протяжении нескольких десятилетий изучение вихревого состояния неизменно привлекает внимание исследователей. Впервые смешанное состояние с неполным эффектом Мейсснера-Оксенфельда (фаза Шубникова) в сверхпроводниках, находящихся во внешнем магнитном поле, было обнаружено группой J1. В. Шубникова в 1937 году [1]. В 1957 году А. А. Абрикосов, основываясь на теории Гинзбурга-Ландау [2], показал, что в массивных сверхпроводниках второго рода внешнее магнитное поле проникает в сверхпроводник в виде нитей магнитного потока (вихрей Абрикосова) [3]. Каждая нить окружена вихревым током и несет один квант магнитного потока Ф0 = he/2е

7 Гс-см2. Вихрь представляет собой топологическую особенность сверхпроводящего параметра порядка, вокруг которой циркуляция градиента фазы ip параметра порядка Ф отлична от нуля и кратна 27г. Важной топологической характеристикой вихря является завихренность N, определяемая циркуляцией градиента фазы <р вдоль контура С охватывающего особенность: j) Vy>dl = 27riV. (B.l)

Фактически, именно существование ненулевой циркуляции фазы (завихренности) вокруг особой линии и является определением вихря.

Следствием существования такой особенности является обращение в ноль параметра порядка на оси вихря. Модуль параметра порядка в абрикосовском вихре в слабых полях аксиально симметричен. При удалении от центра вихря модуль параметра порядка растёт и выходит на свое равновесное значение |Ф|оо на расстоянии порядка длины когерентности £ от центра вихря. Область размером порядка где параметр порядка подавлен, называется кором вихря. Магнитное поле, индуцированное вихрем в массивном сверхпроводнике, максимально в области нормального кора и экспоненциально спадает при удалении от него на расстоянии порядка Л — глубины проникновения магнитного поля в массивном сверхпроводнике. В массивном сверхпроводнике без дефектов энергетически выгодными являются одноквантовые вихри с N = 1, которые образуют гексагональную вихревую решетку.

Большое влияние на строение и различные свойства вихревых линий могут оказывать различные анизотропные факторы, присущие конкретной сверхпроводящей системе. В ряде случаев, под действием этих факторов в сверхпроводниках могут образовываться многоквантовые вихри (с \N\ > 1) и связанные вихревые состояния. Связанные вихревые состояния — это совокупность вихрей, локализованных в малой области порядка размера самого вихря (то есть, несколько длин когерентности), которую можно рассматривать как структурную единицу смешанного состояния.

В частности, к образованию сложных вихревых комплексов может приводить микроскопическая природа сверхпроводимости, когда образуется сверхпроводящее состояние с энергетической щелью А (к) анизотропной в импульсном пространстве, что, по-видимому, реализуется в сверхпроводниках с тяжёлыми фер-мионами (см., например, обзор [4]), рутенатах (см., например, обзор [5]) и высокотемпературных сверхпроводниках (см., например, обзоры [б, 7] и раздел 1.1).

Отличительным свойством экзотической сверхпроводимости является образование сверхпроводящего конденсата из электронных пар с ненулевым орбитальным моментом (см., например, [8, 9]). Обычное сверхпроводящее состояние обладает полной точечной симметрией кристалла, то есть относится к единичному представлению А\д (s-тип спаривания). Экзотическими сверхпроводящими состояниями называют состояния, неотносящиеся к чётному единичному представлению Aig, что аналогично спариванию с ненулевым орбитальным моментом для изотропной задачи куперовского спаривания. Часто классификацию экзотических сверхпроводящих состояний проводят в соответствии с классификацией состояний пары электронов по угловому моменту I в изотропной задачи Купера. При этом термин угловой момент куперовской пары может использоваться и для классификации состояний в кристаллах, подразумевая при этом формальное сходство сим-метрийных свойств базисных функций конкретного неприводимого представления группы симметрии кристалла с симметрийными свойствами конкретной сферической функции Ylm.

В последние годы большое внимание как экспериментаторов, так и теоретиков привлекает исследование смешанного состояния в высокотемпературных сверхпроводниках. Такой интерес во многом вызван рядом экспериментальных данных, указывающих на смешанную (d + в)-симметрию сверхпроводящего состояния в меднооксидных (купратных) соединениях УВагСизОг и Bi2Sr2CaCu208, когда образуются два взаимодействующих сверхпроводящих конденсата с I = 2 (d-^гип спаривания) и I = 0 (обычный s-тип спаривания). Подробно обзор экспериментов приведён в разделе 1.1.

Несмотря на то, что природа высокотемпературной сверхпроводимости до сих пор неясна, и не существует общепризнанной микроскопической теории высокотемпературных сверхпроводников (см. обзоры [10,11]), множество важных свойств таких соединений могут быть описаны в рамках теории Гинзбурга-Ландау с параметром порядка, состоящим из двух комплексных компонент, соответствующих d- и s- типам спаривания. Очевидно, что присутствие двух взаимодействующих компонент параметра порядка должно существенно изменить структуру вихревых линий. Это, в свою очередь, приведёт к изменению термодинамических и транспортных характеристик сверхпроводника в смешанном состоянии по сравнению со сверхпроводником с обычным s-типом спаривания.

Как было показано в ряде работ (см., например, [12, 13, 14]), вихревая линия в высокотемпературных сверхпроводниках с (d + з)-типом спаривания состоит из набора элементарных вихрей различных компонент параметра порядка, сосредоточенных в области масштаба Необходимо отметить, что такое решение аналогично вихревым структурам, предсказанным для сверхпроводников с тяжёлыми фермионами, в которых параметр порядка, имеющий две компоненты, соответствует двумерному неприводимому представлению кристаллической группы симметрии D^h [15, 16].

В соответствие со стандартной терминологией, введённой для сверхтекучего 3Не и сверхпроводников с анизотропным типом спаривания [17, 18], можно определить два типа вихревых линий в системах с двумя компонентами параметра порядка:

• сингулярные вихри, у которых имеется хотя бы одна точка, где обе компоненты параметра порядка обращаются в ноль . Вихревая молекула — это совокупность близко расположенных взаимодействующих одноквантовых вихрей, обладающих общим кором, то есть модуль параметра порядка между вихрями существенно меньше модуля параметра порядка вокруг вихревой молекулы. Многоквантовые вихри и вихревые молекулы не могут быть реализованы в обычном чистом объёмном сверхпроводнике, находящемся в однородном магнитном поле, поскольку они обладают большей энергией по сравнению с решёткой одноквантовых вихрей Абрикосова. Существование таких экзотических вихревых структур приводит к нетривиальным зависимостям транспортных и термодинамических характеристик от внешних параметров (например, от температуры, внешнего магнитного поля, транспортного тока).

Экспериментальные и теоретические исследования мезоскопических сверхпроводников указывают на наличие целого ряда фазовых переходов во внешнем магнитном поле Н. Как для цилиндрических образцов [35, 36], так и для тонких пленок [25, 30, 31, 37, 38, 39, 40] были отмечены осцилляции критической температуры, аналогичные осцилляциям Литтла-Паркса в полом цилиндре [41]. Появление осцилляций ТС(Н) связано со входом (или выходом) вихрей в мезоскопический образец. При изменении внешнего магнитного поля структура вихревого состояния может меняться как за счет изменения числа вихрей в сверхпроводнике, так и за счет внутренней перестройки вихревых состояний (распадом или образованием многоквантовых вихрей и вихревых молекул). В связи с этим, большое внимание исследователей привлекает изучение кривой намагничивания М(Н) мезоскопи-ческих образцов. Так при входе вихрей в сверхпроводник происходят фазовые переходы первого рода, что приводит к появлению новых веток на кривой намагничивания [25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 40, 43, 44, 45, 46, 47]. В то же время, на некоторых ветках кривой намагничивания мезоскопических дисков экспериментально были обнаружены особенности в поведении М(Н) (в частности, изломы) [32], которые связываются с внутренней перестройкой вихревого состояния (распадом или образованием многоквантовых вихрей и вихревых молекул). В то время как теоретические исследования вихревых состояний в мезоскопических сверхпроводниках смогли объяснить множество экспериментальных фактов, наблюдаемых в сверхпроводящих образцах малых размеров, некоторые важные вопросы, среди которых, в частности, находятся вопросы о роли симметрийных эффектов в формировании определённых вихревых конфигураций, процессах распада (диссоциации) вихревых молекул, остаются до сих пор открытыми.

Из-за сильного влияния на вихревую структуру экранирующих токов, текущих вдоль границы сверхпроводника, процессы перестройки вихревого состояния должны быть весьма чувствительны к размерам и форме конкретного образца. Такие процессы были исследованы в работах [46, 48] для сверхпроводящих дисков. Безусловный интерес как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения вызывает исследование процессов изменения вихревой структуры в мезоскопических сверхпроводниках квадратной формы, и их влияние на кривую намагничивания таких образцов.

В то же время надо учитывать, что реальные сверхпроводящие образцы, как правило, пространственно неоднородны и содержат дефекты, например, вкрапления областей с пониженной критической температурой, области нормального металла. Присутствие подобных дефектов изменяет пространственное распределение токов и, таким образом, влияет на формирование смешанного состояния в мезоскопических сверхпроводниках. Необходимо также учитывать важную роль дефектов в понижении симметрии сверхпроводника.

Необходимо отметить, что и в идеальных сверхпроводниках без дефектов с нарушенной аксиальной симметрией (в частности, сверхпроводниках квадратной формы) влияние граничных эффектов увеличивается по сравнению с аксиально симметричными образцами. В частности, в работе [38] было показано, что несовпадение тетрагональной симметрии сверхпроводника с симметрией решения трёхбайтового вихря (или симметрией трёхвихревой молекулы) может привести к появлению в полях близких к критическому магнитному полю появления поверхностной сверхпроводимости Нс3 сложной тетрагонально симметричной вихревой структуры, состоящей из четырех вихрей и центрально расположенного антивихря. Исследование такой необычной структуры представляет интерес в первую очередь из-за того, что образование изолированного антивихря в сильном магнитном поле энергетически невыгодно и очевидно, что основная роль в стабилизации такого сложного вихревого комплекса принадлежит симметрийным свойствам граничных эффектов. Ввиду этого, представляет интерес исследовать стабильность такого вихревого комплекса относительно нарушений идеальной тетрагональной симметрии сверхпроводника, вносимых малыми дефектами.

Мезоскопические эффекты в сверхпроводниках могут наблюдаться и в образцах макроскопического размера, находящихся в мелкомасштабном неоднородном магнитном поле. В качестве источников таких неоднородных полей удобно использовать ферромагнетики. Это могут быть ансамбли магнитных частиц малых размеров или ферромагнитные пленки с доменной структурой, которые размещены на сверхпроводящей пленке. При этом могут образовываться необычные вихревые структуры, в частности, связанные вихревые состояния. Образование вихревых молекул и многоквантовых вихрей в сверхпроводящих пленках, находящихся в неоднородном магнитном поле ферромагнитных частиц изучалось в работах [49, 50, 51, 52].

Задача о сосуществовании сверхпроводящего и магнитного порядков привлекает внимание исследователей на протяжение последних десятилетий. Можно выделить два основных механизма взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с магнитной подсистемой: электромагнитный механизм, когда куперовские пары взаимодействуют с магнитным полем индуцированным ферромагнетиком (впервые такое взаимодействие было рассмотрено В. JI. Гинзбургом в 1956 [53]); и обменное взаимодействие магнитных моментов с куперовскими парами [54, 55]. Если ферромагнетик и сверхпроводник разделены тонкой диэлектрической прослойкой, то эффект близости подавлен и единственным фактором, определяющим взаимодействие подсистем, является магнитное поле, создаваемое неоднородным распределением намагниченности в ферромагнетике.

Исследование сверхпроводящих свойств систем сверхпроводник—ферромагнетик (SF систем) также привлекает большое внимание в связи с большим потенциалом их применения в современной электронике. В частности, такие структуры рассматриваются как кандидаты на создание систем с контролируемым пиннин-гом вихрей. Увеличение тока депиннинга наблюдалось экспериментально в сверхпроводящих пленках с ансамблем магнитных наночастиц [56, 57, 58, 59, 60], перфорированной магнитной пленкой (antidots) [61] и в двухслойных SF системах с доменной структурой ферромагнитной пленки [62]. Вихревые структуры и специфика пиннинга вихрей в SF структурах в слабых полях были рассмотрены в лон-доновском приближении в работах [63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75].

Двухслойная SF система, состоящая из сверхпроводящей пленки с нанесенной на нее пленкой ферромагнетика, является весьма перспективным объектом для изучения мезоскопических эффектов в сверхпроводимости как с прикладной, так и с фундаментальной точки зрения. С одной стороны, нанести ферромагнитную пленку на сверхпроводник значительно легче, чем расположить на нем ансамблю ферромагнитных наночастиц. С другой стороны, доменная структура ферромагнитной пленки имеет масштабы, сопоставимые с длиной когерентности сверхпроводника (например, £(Т = 0) « 1500 нм для А1 [76], характерный размер домена может достигать 300 нм для магнетика Co/Pt [77]). Примером таких систем является гибридная плёночная SF структура, представляющая собой тонкую сверхпроводящую пленку с расположенной на ней пленкой ферромагнитного диэлектрика. Также часто используется металлический ферромагнетик отделенный от сверхпроводника тонкой изолирующей прослойкой.

Экспериментальные данные по изучению кривой фазового перехода таких систем в сверхпроводящее состояние в однородном внешнем магнитном поле свидетельствуют о немонотонной температурной зависимости критического магнитного поля перехода в сверхпроводящее состояние в SF структурах с двумерными доменами в с ферромагнитной пленке [77] и для SF структуры с квадратной решеткой магнитных частиц [78]. Поскольку магнитное поле подавляет сверхпроводимость, следует ожидать, что сверхпроводимость будет стремится сосредоточиться в области локальных минимумов модуля неоднородного магнитного поля. Такая ситуация может реализовываться как под доменом, где поле рассеяния ферромагнетика частично или полностью может быть скомпенсировано внешним магнитным полем, так и на доменной стенке, где магнитное поле меняет направление на противоположное. Первый сценарий может в простейшем случае описываться в рамках теории Гинзбурга-Ландау сдвигом отсчета магнитного поля. При рассмотрении же появления локализованной сверхпроводимости на доменной стенке существенным становится неоднородное распределение магнитного поля вблизи границ доменов. Ранее подобный сценарий появления локализованной сверхпроводимости рассматривался для доменных стенок в ферромагнитных сверхпроводниках, когда оказывается возможным сосуществование магнитного и сверхпроводящего упорядочения. Впервые такая возможность обсуждалась в работе [79]. В работе [80] в полуклассическом приближении исследовались условия появления локализованной сверхпроводимости на доменных стенках различного типа. При этом предполагалось, что магнитная подсистема влияет на сверхпроводящую только благодаря электромагнитному взаимодействию, в то время как обменный механизм не учитывался. Похожая ситуация была рассмотрена в работе [81] для блоховской доменной стенки в предположении, что толщина доменной стенки существенно больше длины когерентности £(Т). В работе [82] обсуждалось формирование локализованной сверхпроводимости на доменной стенке с учетом обменного взаимодействия. В недавней работе [83] в рамках линеаризованной теории Гинзбурга-Ландау была решена задача о появлении локализованного зародыша вблизи доменной стенки в ферромагнитных сверхпроводниках.

Одной из задач представляемой диссертационной работы является решение вопроса о возникновении сверхпроводимости в SF системах с доменными структурами различной геометрии в ферромагнитной пленке. Отметим, что решение этой задачи важно не только для объяснения экспериментальных кривых фазового перехода в сверхпроводящее состояние, но и для дальнейшего изучения структуры смешанного состояния в сильных полях в таких SF системах. Также эта задача представляет определённый интерес в связи с возможным управлением локализованными сверхпроводящими каналами магнитным полем.

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование структуры и свойств связанных вихревых состояний, возникающих в сверхпроводниках с различным типом анизотропии, в частности, в сверхпроводниках с анизотропным (d + s)-типом спаривания, а также в мезоскопических сверхпроводниках квадратной формы с обычным s-типом спаривания и в гибридных планарных системах ферромагнетик-сверхпроводник.

• Исследование структуры сингулярных и несингулярных вихрей в сверхпроводниках с анизотропным (d + в)-^ипом спаривания.

• Аналитический расчет угловых зависимостей нижнего критического поля и тензора вязкости сингулярного вихря.

• Полуклассический анализ взаимного расположения нулей функции щели в корах сингулярных и несингулярных вихрей.

• Исследование структуры связанных вихревых состояний в мезоскопическом образце квадратной формы.

• Анализ особенностей на кривой намагничивания, связанных с переходами между различными вихревыми состояниями в мезоскопических сверхпроводниках квадратной формы.

• Исследование устойчивости связанной вихревой конфигурации, образованной вихрями и антивихрём по отношению к нарушениям симметрии, вызванными наличием малых дефектов.

• Исследование условия зарождения сверхпроводимости вблизи доменных стенок в двухслойной структуре сверхпроводник — ферромагнетик во внешнем магнитном поле. Расчет температурной зависимости верхнего критического поля для таких систем.

• Анализ пространственной структуры зародышей параметра порядка в гибридных структурах сверхпроводник — ферромагнетик.

При решении поставленных задач использовалась феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау, методы теории групп, методы теории возмущений, а также численные методы решения нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау и уравнений Шредингера.

Достоверность результатов обеспечена оптимальным выбором физических моделей, учитывающих основные свойства исследуемых систем, и адекватным выбором методов численного моделирования.

• Впервые проанализирована структура сингулярного вихря при произвольной ориентации слабого магнитного поля относительно кристаллографических осей сверхпроводника для различной степени анизотропии и рассчитаны угловые зависимости нижнего критического магнитного поля и тензора вязкости вихревой нити в сверхпроводниках с анизотропным (d + 5)-типом спаривания.

• Предсказано существование несингулярного вихря в сверхпроводнике с