Урок в 10-м классе по теме "Производная"
Предмет: алгебра и начала анализа, обобщающий урок.
Тема: "Производная" (слайд 1)
Продолжительность: 1 урок, 45 минут
- компьютер с ОС MS Windows;
- проектор;
- экран (интерактивная доска);
- презентация "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями";
- учебник - Алгебра и начала анализа - 10 класс. А.Н. Колмогоров
- раздаточный материал для станции цветы.
- закрепление и обобщение знаний по данной теме
- повторение определения производной, правила нахождения производной;
- закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2)
Ход урока (слайд 3)
1. Организационный момент.
Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока.
2. Фронтальная работа.
1. Найти производную функции.
2. Составь пару.
1. Найти производную (слайд 4)
1) Что называется производной функции f(х) в точке х0?
2) Укажите, для какой из функций
Функция является производной.
Ответ: f(x)= 4,5x 2 - sin x
На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.
3)- 9) Найдите производную функции: (слайд 5)
подсказка y= x 4 -x 3
y'=4x 3 - 3x 2
4) ; y=x 4 -1 y?=4x 3
6) ; y=1 y'=0
7) ; y=cos2x y'=-2sin2x
8) ; y=x 3 -8 y'=3x 2
10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x 3 -x 2 в х 0=0
подсказка v(x)=h'(x)= 12х 2 -2х; ответ v(0)=0.
Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.
2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6)
Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1. x 5 6. 11. 16. а 2.Х 7. 12. - 3 17. cos x 3. 2x 8. sin x 13. - sin x 18. 4. 1 9. 14. 19. 0 5. 2 10. 15. ах 20.Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. (слайд 6)
Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
3. Групповая работа.
Эта работа проводится с целью подготовки к программированному контролю.
1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.
Вариант № 1 Вариант № 2 1. Найдите производную функции:а)y=x 6 - 13x 4 +11; (1б)
б)y=x 3 + sinx. (1б)
2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = - . (1б)
3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х 3 - 6x 2 + 27x -21 равно 0. (2б)
4. Дополнительное задание.
2. Найдите значение производной функции в точке . (2б)
3. Найдите точки, в которых значение производной функции равно . (2б)
4. Дополнительное задание.
А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:
Учитель предлагает задания. (слайд 7)
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников).
Задания 3 группы
Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 Вариант №4 1. Найти производную функции в х0 = 12. Найдите производную функции
3. Найдите производную функции.
y=4x 4 +3x 3 +2x 2 +x-1. (2б)
2. Найдите производную функции
3. Найдите производную функции.
2. Найдите производную функции
3. Найдите производную функции.
2. Найдите производную функции
3. Найдите производную функции.
В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.(слайд 8)
1. Найдите производную функции
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы. (слайд 9)
Вариант №1 Вариант №2 1.а). y'= 6x 5 - 52x 3 ;б). y'= 3x 2 + cosx.
2. y'= -12sinx;
3. y'= x 2 - 12x +27; y'= 0.
x 2 - 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3
4. v(x)=y'=x\sinx+ x(sinx)'=sinx + xcosx;
1. а) y'=135x 4 + 19;
2. y'=19cosx;
3. y'= x 2 - 14x + 38; y'= -2;
x 2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.
Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.
4. Программированный контроль.
Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.
У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).
Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере. (слайд 10)
Ответ: радиус.
После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.
Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.(слайд 11)
5. Дополнительные задания.
Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания:
Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.(слайд 12)
Ответы: (слайд 13)
А 1 2 3 4 5 6 7 Б 3 4 1 2 6 7 5 В 3 5 1 7 2 4 6 Г 2 4 7 5 6 1 3уч. стр.171, работа №3.(слайд 14)
7. Подведение итогов урока. (слайд 15)
Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждой группы).