Средняя линия треугольника. Свойство медиан

1. Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о средний линии треугольника и свойства медиан треугольника.

Развивающая цель:

Развивать речь, продолжать обогащать и усложнять словарный запас учащихся.

Воспитательная цель:

Воспитывать чувства доброжелательности, ответственности к своему и чужому мнению.

Тип урока: закрепление.

Организационная форма урока: практическая работа с учащимися.

ТСО и наглядность: готовые чертежи, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Организационный момент (3 минут);

Актуализация знаний учащихся (7 минут);

Проверка домашнего задания (5 минут);

Практическая работа (25минут);

Итог урока (3минуты);

Домашнее задание (2 минуты).

Организационный момент:

- проверка списочного состава класса;

-настрой учащихся на работу;

- сообщение темы урока, целей занятия и плана.

Актуализация знаний учащихся:

Теоретический опрос:

Сформулируйте и докажите теорему средней линии треугольника.

Сформулируйте свойства медиан треугольника.

Проверка домашнего задания:

Проверить решение задач № 567.

Практическая работа:

1. Решение задач на готовых чертежах. Устно с обсуждением решений.

A F C A 6 D A C

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Найти: а) EF , если BC =10,6 см; б) BC , если EF =4,2. (Ответ: а) EF =5,3; б) ВС=8,4)

ABCD – трапеция. Найти: MP . (Ответ: MP =5 см.)

Найти: С¹О и А¹О. (Ответ: по свойству медиан треугольника С¹О =9/2=4,5; А¹О=6/2=3).

2. Решение задач. (Один ученик решает у доски, остальные на местах)

В прямоугольном треугольнике АВС медиана ВВ¹ равна 10 см. Найдите медианы АА¹ и СС¹, если известно, что АС=12 см. (Ответ: АА¹=4√10, СС¹=2√13).

А Решение: Рассмотрим треугольник С ВВ¹ и найдем СВ по т.Пифагора

СВ=√10²-6² =√64 =8 (см). Найдем АА¹ по т.Пифагора из

В¹ С¹ треуг-ка С АА¹, АА¹=√12²+4² = 4√10 (см). Рассмотрим

треуг-к СС¹В в нем СС¹= С¹В ( С¹А¹ параллельна АВ, т.к.

С В сред. линия АВС, → С¹А¹ перпендикулярна к СВ, значит

А¹ С¹А¹ является и высотой и медианой, а следовательно

треугольник СС¹В равнобедр.) Найдем АВ по т.Пифагора

Ответ: АА¹=4√10 (см), С С¹=2√13 (см)

3. Самостоятельная работа (Учащиеся работают на местах самостоятельно)

Е и F – середины сторон AB и BC треугольника ABC . Найдите EF и угол BEF , если AC =14 см, угол A =72°.

В равнобедренном треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки О до вершины А данного треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС=16 см.

М и N – середина сторон AC и CB треугольника ABC . Найдите AB и угол B , если MN =8 см, угол CNM =46°.

– точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD , E и F – середины сторон AB и BC , OE =4 см, OF =5 см. Найдите периметр ABCD .

Вычислите меди анны треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.

АВС D – параллелограмм с периметром 28 см, O – точка пересечения диагоналей. Найдите расстояние от точки O до середины CD , если расстояние от точки O до середины BC равно 3 см.

Вычислите медианы треугольника со сторонами 13 см, 13 см, 10 см.

Ответы к самостоятельной работе:

1. EF =7см, ے BEF =72°. (По теореме о средней линии треугольника)

2. рис. АА¹=√13²+5² = 12, ОА¹=2:1→ АО=8, ОА¹= 4, ОВ=√5²+4² =√41.

1. АВ=16см, ے B =46°. (По теореме о средней линии треугольника)

2. рис. ВВ¹=√10²+8² = 6, ОВ:ОВ¹=2:1→ АО=8, ОВ¹= 2, АО=√8²+2² =√68 =2√17

1. рис. EO и OF – средняя линия, АВС → ВС=8см, АВ=10см. P ABCD =36 см.

2. рис. ВВ¹=√25²+7²= 24 см, ОВ¹=8 см→АО=√7²+8² = √113 см, АА¹=СС¹=1,5√113 см

Ответ: 24 см, √113 см, 1,5√113 см

1. OM и ON - средняя линия, BCD → CD =6 см, BC =2 ON →

P АВС D = 2(CD+BC)=2(6+2ON)=28, откуда ON=4 см .

2. рис. ВВ¹=√13²-5²= 12 см, ОВ¹=4 см, АО=√5²+4² = √41 см, АА¹=СС¹=1,5√41 см

Ответ: 12 см, √41 см, 1,5√41 см.

- И так, сегодня мы с вами повторили теорему о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника, решили задачи на применение данных теорем, а так же прошла небольшая самостоятельная работа, после проверки которой, вам будут выставлены соответствующие оценки.

Домашнее задание: п. 62, № 568(а), № 569.