Столото. Математическая версия о том, как именно там жульничают.

"На волне повышенного внимания к Столото — я также имею что вам сказать.Признаюсь — в розыгрыше миллиарда я поучаствовал. В прошлый НовыйГод я успешно проиграл за три попытки (опять покупал лотерейки, но только на сумму выигрыша) 1500 руб и успокоился.

А потом решил взглянуть на архив тиражей.

И сразу заметил странную особенность выпадающих номеров — много рядом стоящих пар. Подозрительно много.

Решил посчитать — а сколько их должно быть и офуел удивился:Collapse

Но так как математические расчёты для большинства — это очень и очень скучно — ранее я об этом не рассказывал.

А вот сейчас, на волне розыгрыша уже двух новогодних миллиардов — решил попробовать рассказать — а вдруг тема зайдёт?

Итак — моя версия — как мухлюют в Столото: приём ставок прекращается за некоторое время до тиража, после этого проводится анализ — на какие номера было сделано больше всего ставок и эти номера из тиража исключаются.

Ну, то есть — допустим есть лотерея 3 из 6.

Ваня сделал ставку 1, 2, 3, Петя сделал ставку 1, 3, 5, а Варфоломей сделал ставку 1, 4, 6.

Считаем: больше всего сделано ставок на номер 1. Вжух — и мы удаляем номер 1 из розыгрыша.

В результате реально в тираже участвуют всего 5 шаров, а организатор заранее знает, что никто не угадает все три номера.

Вопрос: возможно ли доказать наличие неиграющего номера?

В одном тираже — нет, невозможно.

Но когда количество тиражей исчисляется сотнями, а номера удаляются в каждом тираже — то заметить некоторую нелогичность выпадающих номеров вполне можно.

Способ первый, попроще — количество выпадающих соседних номеров.

Какова вероятность того, что в лотерее выпадут три идущих подряд номера, например 5, 6 и 7?

А посчитаем: всего шаров — 36, вероятность выпадения первого шара — 1 (какой-нибудь шар да выпадет), вероятность выпадения второго шара — 2/35 (нас устроят только 2 варианта — шар справа или слева, а всего осталось 35 шаров), вероятность выпадения третьего шара — 2/34 (нас устроят только 2 варианта — шар справа или слева, а всего осталось 34 шара) — получаем вероятность 4/1190 или один шанс на 297 попыток (все результаты я округляю до целого).

В 1 тираже возможны три варианта выпадения трёх шаров подряд (1-2-3, 2-3-4, 3-4-5), поэтому вероятность выпадения трёх шаров в тираже — 1 шанс на 297/3 = 99 тиражей.

А насколько часто "тройки" выпадают на самом деле?

Смотрим архив (у меня — тиражи с 7337 по 7796 ): "тройки" выпали в тиражах 7340, 7388, 7398, 7404, 7422, 7432, 7445, 7474, 7495, 7561, 7565,7579, 7599, 7627, 7637, 7646, 7655, 7659,7683, 7720, 7773, 7789.

В 22 тиражах из 459, то есть в-среднем — каждый 21 тираж.

О чём это говорит? — Да о том, что в тираже играют не 36 шаров, а гораздо меньше.

А сколько именно? — Посчитать не сложно (можно даже методом перебора) — в-среднем в тираже играют не более 16 шаров. Остальные не менее 20 из розыгрыша исключены, как исключены из розыгрыша и все дураки игроки, которые делали ставки на любые номера из этих 20.

Способ расчёта второй, посложнее.

Нарисовать, к сожалению, не могу, поэтому включайте фантазию.

Представьте шарикоподшипник у которого 36 шариков — это и есть наша лотерея.

Представьте, что выигрышные номера — это выпавшие шарики. То есть после тиража мы имеем подшипник с дырками.

Если игра честная — то в-среднем, при большом количестве тиражей, шарики будут выпадать равномерно, то есть количество оставшихся шариков между дырками будет равно. Для нашей лотереи — 36 шариков было, 5 выпало, 31 остался и распределился равномерно на 5 промежутков между дырками — в каждом промежутке осталось (округляем до целого) по 6 шариков.

Ну а если в тираже участвуют не все шарики?

Опять представьте наш подшипник.

Пришел организатор и говорит: значит так: вот эти 20 шариков — не трогать, не вытаскивать и не разыгрывать. Разыгрывать только оставшиеся.

В результате выпадать будут те же 5 шариков, но из оставшихся 16.

5 выпадут, 11 останется и распределятся на 5 промежутков — в результате у нас при увеличении количества тиражей всё чаще будут появляться промежутки по 2 шарика вместо 6.

Для проверки этой теории я взял всё те же тиражи 5 из 36 — с 7337 по 7796

Для начала их надо свести в таблицу EXCEL — так будет удобнее.

Получаем (для примера — пара строк) номер тиража и выпавшие номера.

7795 15 25 3 31 26

Для расчёта "промежутка" эти номера надо упорядочить по возрастанию — делается это функцией "=НАИМЕНЬШИЙ"

получаем выпавшие номера уже в таком виде:

Теперь осталось посчитать эти самые "промежутки": между 1 и 3 — 1, между 3 и 14 — 10 и так далее. Последний номер "закольцуем" — между 24 и 1 — 12, между 31 и 3 — 7.

Осталось посчитать — какие "промежутки" выпадают чаще. Это делается при помощи функции "=СЧЁТЕСЛИ"

Если чаще всего выпадает "промежуток" 6 — я посрамлён в своих инсинуациях на честную лотерею.

Если чаще всего выпадает "промежуток" 5 — скорее всего я тоже что-то напридумывал

Но если это будет 4 или меньше — то тут уже явно что-то не то.

А теперь — внимание — ответ: чаще всего выпадает "промежуток" 0.

То есть выпадает очень много пар соседних шаров — на 459 тиражей — 275 пар.

Хотя по теории вероятности на 459 тиражей при розыгрыше 36 шаров — должны выпасть 104 пары.

Ну и посчитаем — а сколько надо шаров, чтобы пары выпадали так, как выпадают в реальности? — А надо для этого 14 шаров.

Второй метод расчёта даёт похожий ответ — из каждого розыгрыша каждого тиража исключаются не менее 22 шаров.

Ну и последний вопрос — а можно ли посчитать реальную вероятность выигрыша в этой лотерее при сложившихся условиях?

Не зная заранее — какие шары будут исключены из игры — вести речь о каком-либо расчёте какой-либо вероятности в-принципе невозможно."