1. Упростите выражение. 2. Найдите нули функции у х 4х. 3. Решите систему уравнений. 4. Определите, какая из функций у 3х

1 1. Упростите выражение ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ 8х 1 2х 1. 3х 1 1 3х 2. Найдите нули функции у х 4х 21. х у 5, 3. Решите систему уравнений 2 2 х у Определите, какая из функций у 3х 4, у х 3, у х 3х 4, у х 3, является квадратичной? 5. Целое задуманное число больше 10. Если его удвоить, то оно будет меньше 24. Определите задуманное число. 6. Сравните числа т и п, если т п = 3,5. х > 2, 7. Решите систему неравенств Найдите среднее арифметическое ее целых решений. х < Сколько процентов составляет число 112 от числа 700? 9. Найдите разность арифметической прогрессии (а п ), если а 10 = 5, а 11 = В классе 30 учащихся. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это будет девочка, если девочек в классе 14? 11. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен см. Найдите радиус окружности описанной около треугольника. 12. Найдите длину отрезка АВ, если А(2; 5), В( 1; 1). 13. Параллельный перенос задается формулами х х 3, у у 1. В какую точку при таком переносе перейдет точка А(2; 0)? 14. Дан вектор а (2;4). Найдите 3 а. 15. Средняя линия равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найти боковую сторону трапеции. 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу опирающемуся на ту же дугу. 2) Любой квадрат является прямоугольником. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 17. Диагонали прямоугольника образуют угол 70 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между функциями и их графиками. ГРАФИКИ 2 ФУНКЦИИ а) у = 0,5х 2 б) у = 0,5х 2 в) у = 0,5х + 2

2 а) б) в) Какое из следующих чисел заключено между числами и? ) 1,2 2) 1,3 3) 1,4 4) 1,5 20. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b п ), если b n 18, а знаменатель q Постройте график функции у 4 3х х. Найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции положительные; б) при каких значениях аргумента функция убывает. 23. Стороны треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Вычислите длину окружности, вписанной в треугольник. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Из двух сел, расстояние между которыми равно 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них потратил на весь путь из одного села во второе на 1 ч 40 мин меньше, чем другой. 25. Площадь ромба равна 600 см 2, а диагонали относятся как 3 : 4. Вычислите периметр ромба.

3 1. Сократите дробь ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА х 7. х 7 2. При каких значениях переменной дроби х у 3, 3. Решите систему уравнений ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 2х 2 у 2 9. х 7 х 6 и равны? х 3 х х 4. Определите, какая из функций у х 9; у х 9; у х 9х 8; у, является квадратичной Целое задуманное число больше 2. Если его удвоить, то оно будет меньше 8. Определите задуманное число. 6. Известно, что 2 < а < 5; 8 < b < 10. Оцените значение выражения a b. x > 3, 7. Решите систему неравенств Найдите среднее арифметическое её целых решений. x < % некоторого числа равны 90. Найдите это число. 9. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии (а п ), если а 1 = 17; d = В классе 24 ученика. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это мальчик, если мальчиков в классе 10? 11. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. 12. Найдите длину отрезка РК, если Р(2; 8), К( 6; 2). 13. Параллельный перенос задается формулами х х 2; у у 4. В какую точку при таком переносе перейдет точка А(2; 0)? 14. Дан вектор b (4; 2). Найдите 5 b. 15. Боковые стороны трапеции равны 3 см и 7 см. Найдите среднюю линию трапеции, если в нее можно вписать окружность. 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Все треугольники подобны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна Периметр квадрата равен 160 см. Найдите площадь этого квадрата. 18. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ ФОРМУЛЫ

4 1) 9 у 2) х 9 1 у 3) у х 9х А) Б) В) Какое из следующих чисел заключено между числами и? ) 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9 20. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 8 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b 4 24, а знаменатель q Постройте график функции у 7 6х х. Найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные; б) промежутки возрастания функции. 23. Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Вычислите длину окружности, описанной около треугольника. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Два автомобиля выехали одновременно из городов и навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями. Один из них прибыл в город на 50 мин позже, чем другой в город. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 100 км. 25. Периметр ромба равен 100 см, а диагонали относятся как 3 : 4. Вычислите площадь ромба.

5 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Выполните действия. 2. Составьте приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны и. 3. Решите систему неравенств 4. Функция задана формулой. Найдите. 5. Одно натуральное число больше второго на. Относятся они как. Найдите эти числа. 6. Оцените периметр квадрата со стороной см, если. 7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если,. 8. Для пополнения школьной библиотеки было потрачено руб., из которых на книги по математике. Сколько денег было потрачено на приобретение книг по математике? 9. Решите систему уравнений 10. Найдите среднее геометрическое чисел и. 11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга м, а соответствующий центральный угол равен. 12. Какая из точек. принадлежит оси? 13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно начала координат. 14. Найдите скалярное произведение векторов и, если, и угол между векторами и. 15. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, внутренний угол которого равен? 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность. 17. Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектрисса угла А образует с его стороной ВС угол, равный 33. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между функциями и их графиками. ГРАФИКИ ФУНКЦИИ а) у х 2; б) у х 2; в) у х а) б) в)

6 19. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) а 6 < 0; 3) 6 а > 0; 2) а 7 > 0; 4) 8 а < На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя, на оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с первой по третью минуту разогрева. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если третий член данной прогрессии больше первого на, а второй больше четвертого на. 22. Постройте график функции Пользуясь графиком, найдите: а) область значений функции; б) промежуток убывания функции. 23. Окружность задана уравнением. Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка? Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Тракторист должен вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше, чем планировалось. За сколько дней тракторист вспахал поле? 25. Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

7 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Выполните действия. 2. Составьте приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны и. 3. Решите систему неравенств Укажите её наименьшее натуральное решение. 4. Найдите значение функции в точке. 5. Одно натуральное число меньше второго на. Относятся они как. Найдите эти числа. 6. Оцените периметр правильного треугольника со стороной см, если. 7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если,. 8. На приобретение спортивного инвентаря было потрачено руб., из которых на футбольные мячи. Сколько денег было потрачено на мячи? 9. Решите систему уравнений 10. Найдите среднее геометрическое чисел и. 11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга м, а соответствующий центральный угол равен. 12. Какая из точек. принадлежит оси? 13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно начала координат. 14. Найдите скалярное произведение векторов и, если, и угол между векторами и. 15. Определите количество сторон правильного многоугольника, центральный угол которого равен. 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3) В параллелограмме есть два равных угла. 17. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание. 18. На рисунках изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. ГРАФИКИ КОЭФФИЦИЕНТЫ а) k < 0, b < 0 б) k < 0, b > 0 в) k > 0, b > 0 а) б) в) 19. На координатной прямой отмечены числа а, b и с.

8 Какая из разностей а b, а с, с b отрицательна? 1) а b 3) с b 2) а с 4) ни одна из них 20. На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя. На оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 30 0 С до 40 0 С. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой меньше третьего на, а второй больше четвертого на. 22. Постройте график функции Пользуясь графиком, найдите: а) область значений функции; б) промежуток возрастания функции. 23. Окружность задана уравнением. Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка? Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Тракторист должен был вспахать поле площадью 200 га. Каждый день он вспахивал на 5 га больше, чем планировал, а поэтому закончил вспашку на 2 дня раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле? 25. Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

9 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Сократите дробь. 2. Составьте квадратное уравнение, корни которого 1 и Найдите значение выражения если 4. Функция задана формулой. Найдите. 5. Отцу и сыну лет. Каков возраст сына и отца, если отец в раза старше сына? 6. Известно, что и. Оцените значение выражения. 7. Решите систему уравнений 8. В школьном концерте принимают участие пятиклассников, шестиклассников, четвероклассников. Какова вероятность того, что с очередным номером будет выступать четвероклассник? 9. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если, а. 10. Каково процентное содержание воды в мёде, если г мёда содержит г воды? 11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол равен. 12. Найдите координаты точки, симметричной точке относительно начала координат. 13. По рисунку найдите точку, в которую переходит точка при гомотетии с центром и коэффициентом. 14. Даны векторы и. Найдите. 15. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними равен. 16. Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. 17. Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь этого квадрата. Ответ: 18.Установите соответствие между функциями и их графиками. ГРАФИКИ 1) 2) 3) ФУНКЦИИ А) у ; Б) у ; В) у. х 4х х

10 А) Б) В) 19. На координатной прямой отмечены числа х, у, и z. Какая из разностей z x, y z, x y отрицательна? 1) z x 3) x y 2) y z 4) ни одна из них Ответ: 20. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков выпавших с 7 по 18 декабря 2015 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа из данного периода выпало ровно 1,5 миллиметров осадков. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Решите систему уравнений 22. Постройте график функции. 23. Стороны параллелограмма см и см, а диагонали относятся как. Найдите длины диагоналей параллелограмма. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за часов. Если бы сначала первый рабочий выполнил половину этой работы, а затем второй остальную часть, то вся работа была бы выполнена за часов. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности? 25. Продолжения боковых сторон и трапеции пересекаются в точке. Найдите площадь трапеции, если, а площадь треугольника равна см 2.

11 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Сократите дробь. 2. Составьте квадратное уравнение, корни которого и. 3. Найдите значение выражения если. 4. Функция задана формулой. Найдите. 5. Одно натуральное число больше другого на. Относятся они как. Найдите эти числа. 6. Известно, что и. Оцените значение выражения. 7. Решите систему уравнений 8. В вазе стоят белых, красных и розовых хризантем. Найдите вероятность того, что наугад взятая хризантема будет розовой. 9. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если,. 10. Каково процентное содержание железа в железной руде, если в г железной руды содержится г железа? 11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол равен. 12. Найдите координаты точки, симметричной точке относительно начала координат. 13. По рисунку найдите точку, в которую переходит точка при гомотетии с центром и коэффициентом. 14. Даны векторы и. Найдите. 15. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 4 см, а угол между ними равен 60 о. 16. Какие из следующих утверждений верны 1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 17. Сторона ромба равна 4 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1см. Найдите площадь ромба. 18. Установите соответствие между графиками функций и формулами которые их задают. ГРАФИКИ

12 ФУНКЦИИ ) у ; б) у ; в) у. х х 4х А) Б) В) 19. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел НЕВЕРНО? 1) у х < 0 3) ху < 0 2) х 2 у > 0 4) х + у > На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших с 6 по 18 января 2016 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Решите систему уравнений 22. Постройте график функции. 23. Диагонали параллелограмма см и см, а стороны относятся как. Найдите периметр параллелограмма. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, а вторую половину поля другим трактором, то вся работа была бы выполнена за дней. За какое время мог бы вспахать поле каждый трактор в отдельности? 25. Продолжения боковых сторон и трапеции пересекаются в точке. Найдите площадь треугольника, если, а площадь трапеции равна см 2.

13 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Разложите на множители. 2. Найдите произведение корней уравнения и. 3. Решите систему неравенств Найдите среднее арифметическое её целых решений. 4. Первый член арифметической прогрессии равен, а разность равна. Найдите пятнадцатый член данной прогрессии. 5. Найдите дробь с числителем 42, равную дроби. 6. Решите неравенство. 7. Найдите абсциссы точек пересечения параболы с осью. 8. Сколько процентов составляет число от числа? 9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. 10. Найдите наименьшее значение выражения. 11. В треугольнике одна сторона равна см, а противоположный угол равен. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника. 12. Одно из оснований трапеции равно 5 см, а ее средняя линия 8 см. Найдите второе основание трапеции. 13. Преобразование подобия с коэффициентом переводит угол в другой угол. Найдите градусную меру полученного угла. 14. Дан вектор. Известно, что. Найдите координаты точки, если. 15. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см? 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. 17. Диагональ прямоугольника образует угол 86 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между функциями и их графиками ГРАФИКИ ФУНКЦИИ а) у = 0,5х 3 б) у = 0,5х 3 в) у = 0,5х + 3 а) б) в)

14 19. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел НЕВЕРНО? 1) х + у > 0 3) у х < 0 2) ху > 0 4) х 2 у < В ходе реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Найдите среднее значение, моду и медиану выборки. 22. Постройте график функции. Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток убывания функции; 2) при каких значениях х функция принимает отрицательные значения. 23. Запишите уравнение окружности радиусом, которая проходит через точку, а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Катер проходит 4 км против течения реки и 15 км по течению за то же время, которое требуется плоту, чтобы проплыть 2 км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 18 км/ч. 25. В равнобедренный треугольник с основанием 40 см вписана окружность. Высота, проведенная к основанию, равна 15 см. Найдите расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника.

15 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Разложите на множители. 2. Найдите произведение корней уравнений и. 3. Решите систему неравенств Найдите среднее арифметическое её целых решений. 4. Первый член арифметической прогрессии равен, а разность равна. Найдите двадцать девятый член данной прогрессии. 5. Найдите дробь со знаменателем 48, равную дроби 6. Решите неравенство. 7. Найдите абсциссы точек пересечения параболы с осью. 8. Сколько процентов составляет число от числа? 9. Решите систему уравнений 10. При каких значениях не определена функция? 11. В треугольнике одна сторона равна см, а противоположный угол равен. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника. 12. Одно из оснований трапеции равно 14 см, а ее средняя линия 8 см. Найдите второе основание. 13. Преобразование подобия с коэффициентом переводит угол в другой угол. Найдите градусную меру полученного угла. 14. Дан вектор. Известно, что. Найдите координаты точки, если. 15. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 10 см? 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 17. Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 2. Найдите площадь ромба. 18. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ а) у = 2х + 6 б) у = 2х 6 в) у = 2х + 6 ГРАФИКИ а) б) в) 19. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

16 1) 4 а > 0 3) а 8 > 0 2) а 7 < 0 4) 8 а < 0 Ответ: 20. На графике изображена зависимость вращающегося момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат вращающийся момент в Н м. На сколько Н м увеличился вращающийся момент, если число оборотов двигателя возросло с 1500 до 2500 оборотов в минуту? II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Найдите среднее значение, моду и медиану выборки. 22. Постройте график функции. Пользуясь графиком, найдите: a) промежуток возрастания функции; б) при каких значениях х функция принимает отрицательные значения. 23. Запишите уравнение окружности радиусом, которая проходит через точку, а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 ч быстрее, чем 75 км против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32 км/ч. 25. Боковая сторона равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, равна см. Высота этого же треугольника, проведенная к основанию, равна см. Найдите расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника.

17 1. Сократите дробь. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ.. 2. Найдите значение выражения при 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл? 4. Найдите область значений функции. 5. Найдите число, которое нужно прибавить к числителю дроби, чтобы дробь увеличилась в раза. 6. Сравните числа и 7. Какое наименьшее количество трехлитровых банок потребуется, чтобы разлить в них 32 л молока? 8. Решите систему уравнений 9. Найдите третий член геометрической прогрессии, если, а. 10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет число не больше 4 очков. 11. Диагонали квадрата пересекаются в точке, см. Найдите отрезок. 12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен. Сколько сторон имеет этот многоугольник? 13. Соответствующие стороны подобных треугольников равны см и см. Найдите площадь меньшего треугольника, если площадь большего треугольника равна см Найдите абсолютную величину вектора. 15. Чему равен радиус вписанной окружности треугольника, площадь которого составляет 48 см 2, а периметр равен 24 см? 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1; 2; 4 существует. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. 3) У любой трапеции основания параллельны. 17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен Найдите площадь трапеции. 18. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают ГРАФИКИ ФОРМУЛЫ 1) у = 2х 2 14х ) у = 2х 2 14х 22 3) у = 2х х 22 А) Б) В)

18 19. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из приведенных утверждений для этих чисел НЕВЕРНО? 1) а + b > 0 3) аb > 0 2) а b < 0 4) аb 2 < На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря в километрах, по вертикали атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 480 миллиметров ртутного столба. Ответ дайте в километрах. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства? 22. Решите уравнение. 23. Найдите периметр прямоугольного треугольника, один из катетов которого 12 см, а другой меньше гипотенузы на 8 см. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Два маляра, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 16 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно, если одному для этого надо на 24 ч меньше, чем другому? 25. Треугольник задан координатами вершин. Докажите, что. Найдите длину высоты треугольника.

19 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Упростите выражение. 2. Найдите значение выражения при 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл? 4. Найдите область значений функции. 5. Найдите число, которое нужно прибавить к числителю дроби, чтобы дробь увеличилась в раз. 6. Сравните числа и 7. Грузовик за один рейс может перевезти 3 т груза. Сколько рейсов ему надо сделать, чтобы перевезти 17 т? 8. Решите систему уравнений 9. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если, а. 10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не меньше 5 очков. 11. Диагонали квадрата пересекаются в точке. см. Найдите отрезок. 12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен. Сколько сторон имеет этот многоугольник? 13. Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся. Найдите площадь второго многоугольника, если площадь первого равна см Найдите абсолютную величину вектора. 15. Чему равна площадь треугольника, периметр которого составляет 42 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см? 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса На рисунках изображены графики функций вида у = ах 2 + bх + с. Установите соответствие между знаками и коэффициентами а и с и графиками функций. ГРАФИКИ КОЭФФИЦИЕНТЫ а) а < 0, с > 0 б) а > 0, с > 0 в) а > 0, с < 0 а) б) в)

20 19. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей z х, х у, z у положительна? 1) z х 3) z у 2) х у 4) ни одна из них 20. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря в километрах, по вертикали атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 300 миллиметров ртутного столба. Ответ дайте в километрах. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства? 22. Решите уравнение. 23. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого на 9 см больше одного из катетов, а второй катет равен 15 см. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде на это потребуется на 12 ч больше, чем другой? 25. Точки,, вершины треугольника. Докажите, что. Найдите длину высоты треугольника.

21 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА 1. Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 3. Вычислите ( ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 4. При каком значении переменной функция не определена? 5. Найдите разность арифметической прогрессии, если,. 6. Дана функция, графиком которой является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (5;7). Задайте эту функцию формулой. 7. Решите систему уравнений 8. Из свежих груш получают сушеных. Сколько взяли свежих груш, если получили кг сушеных? 9. Найдите два числа, сумма которых равна 17, а их произведение равно Найдите медиану выборки. 11. Найдите. 12. Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол, если радиус окружности равен м. 13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно оси. 14. Найдите скалярное произведение векторов и. 15. Сколько центров симметрии имеет трапеция? 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали прямоугольной трапеции равны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 17. В угол С величиной 55 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ а) у б) у в) у х х 3х ГРАФИКИ 1) 2) 3) а) б) в) 19. На координатной прямой отмечены числа x, y, z?

22 Какая из разностей x y, y z, z х положительна? 1) x y 3) z х 2) y z 4) ни одна из них 20. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Решить уравнение 22. Постройте график функции. Пользуясь графиком, найдите: а) область значений функции; б) промежуток убывания функции. 23. параллелограмм. Выразите через векторы и векторы и. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Из пункта в пункт, расстояние между которыми км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на км/ч больше скорости пешехода. В пункт велосипедист прибыл на минут раньше, чем пешеход. Найдите скорости велосипедиста и пешехода. 25.Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 13 см. Найдите медиану, проведенную к наибольшей стороне.

23 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Вычислите. 2. Найдите область определения функции. 3. Вычислите ( 4. При каком значении переменной функция не определена? 5. Найдите первый член арифметической прогрессии, если,. 6. Дана функция, графиком которой является горизонтальная прямая, проходящая через точку. Задайте эту функцию формулой. 7. Найдите решение системы уравнений 8. Из свежих слив получают сушеных. Сколько сушеных слив получат из кг свежих? 9. Найдите два числа, сумма которых равна, а их произведение равно. 10. Найдите медиану выборки. 11. Найдите. 12. Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол, если радиус окружности равен см. 13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно оси. 14. Найдите скалярное произведение векторов и. 15. В четырехугольнике углы пропорциональны числам 2, 3, 7 и 8. Найдите наибольший из углов четырехугольника. 16. Какое из следующих утверждений верно? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 17. Найдите больший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороной АВ углы, равные 12 и 13 соответственно. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ а) у б) у в) у х х 2х ГРАФИКИ 1) 2) 3) а) б) в)

24 19. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел НЕВЕРНО? 1) ху < 0 3) х + у < 0 2) х 2 у > 0 4) х у >0 20. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура не превышала 9 0 С? II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Решить уравнение 22. Постройте график функции. Пользуясь графиком, найдите: а) область значений функции; б) промежуток возрастания функции. 23. параллелограмм. Выразите через векторы и векторы и. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Из пункта в пункт, расстояние между которыми км, выехал велосипедист. Вслед за ним через минут из пункта выехал мотоциклист, скорость которого на км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт мотоциклист прибыл на минут раньше, чем велосипедист. 25. Стороны треугольника равны 10 см и 15 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 8,5 см. Найдите третью сторону треугольника.

25 1. Упростить выражение. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА 2. При каком значении у верно равенство? 3. Сравните числа и, если. ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 4. Из данных систем неравенств ; ; ; выберите ту, решением которой является число? 5. Решите систему уравнений 6. Напишите все составные числа, которые удовлетворяют неравенству 7. Разложите на множители многочлен 8. За 7 часов токарь может изготовить 252 детали. Сколько таких же деталей он может изготовить за 5 часов? 9. Определить число членов арифметической прогрессии, если. 10. При каких значениях выражение имеет смысл? 11. Угол при вершине равнобедренного треугольника равна, а боковая сторона см. Найдите радиус описанной окружности. 12. Найти сторону квадрата, диагональ которого равна 4 см. 13. На плоскости дана точка с координатами. Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол по часовой стрелке. 14. Дан вектор. Известно, что. Найдите координаты точки, если. 15. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной равна см, а угол между перпендикуляром и наклонной равен. Найдите длину проекции этой наклонной на прямую. 16. Какие из следующих утверждений верны? 1) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 2) Все углы прямоугольника равны. 3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 17. В окружности с центром О отрезки АС и BD диаметры. Угол АОD равен Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ ФОРМУЛЫ 1) у = х ) у х 3) у = 2х А) Б) В)

26 19. На координатной прямой отмечено число а Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) 8 а < 0 3) 8 а > 0 3) а 5 < 0 4) а 6 > При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за первые 6 часов работы фонарика. II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Вкладчик положил в банк руб. под годовых. Какой капитал будет у вкладчика через года? 22. Решите графически систему уравнений 23. В с вершинами в точках,, проведена средняя линия, которая параллельна стороне. Составьте уравнение прямой. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Для перевозки 60 т груза было заказано некоторое количество грузовых автомобилей. Из-за неисправности двух из них на каждый автомобиль пришлось нагрузить на 1 т больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке груза? 25. Одна из сторон треугольника равно 25 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см, считая от конца первой стороны. Найти радиус вписанной окружности.

27 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания Запишите только ответ. 1. Упростите выражение. 2. При каком значении у верно равенство? 3. Сравните числа и, если. 4. Из данных систем неравенств. выберите ту, решением которой является число. 5. Решите систему уравнений 6. Напишите все простые числа, которые больше 15, но меньше Разложите на множители многочлен 8. Машинистка за 5 часов может напечатать 325 страниц. Сколько страниц она может напечатать за 3 часа с той же производительностью труда? 9. Найдите количество членов арифметической прогрессии, если. 10. При каких значениях выражение имеет смысл? 11. Около равнобедренного треугольника с основанием см и углом при основании описана окружность. Найдите радиус описанной окружности. 12. Найти диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см. 13. На плоскости дана точка с координатами. Найдите координаты точки, в которую она перейдетпри повороте вокруг начала координат на угол против часовой стрелки. 14. Дан вектор. Известно, что. Найдите координаты точки, если. 15. Из точки к прямой проведена наклонная, длина которой см. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на прямую равна см. 16. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 3) Все диаметры окружности равны между собой. 17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD диаметры. Угол АОD равен 148. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 18. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ ФОРМУЛЫ 1 1) у х 2 2) у = х 2 2 3) у х

28 А) Б) В) 19. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел НЕВЕРНО? 1) ху < 0 3) х + у > 0 2) х 2 у > 0 4) х у < На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура превышала 14 0 С? II часть Задания Запишите решение и ответ. 21. Вкладчик положил в банк руб. под годовых. Какой капитал будет у вкладчика через года? 22. Решите графически систему уравнений 23. В с вершинами в точках,, проведена средняя линия, которая параллельна стороне. Составьте уравнение прямой. Задания Запишите развернутую запись решения с обоснованием. 24. Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2 т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевозившего груз. 25. Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.