Презентация по теме "Призма, Правильная призма""
Презентация по теме "Призма" в соответствии с ФГОС СОО.
Просмотр содержимого документа «Презентация по теме "Призма, Правильная призма""»её элементы
и свойства ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА».
Выбрать многогранники
Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы (без верхнего основания), длина стороны основания которого равна 1,2 м , высота – 2,4 м. Сколько стали необходимо для выполнения работы? (Примечание.: на швы следует добавить 3% материала).
Цели урока
- Ввести понятие призмы, ее свойств и элементов;
- Познакомиться с формулами вычисления площади поверхности и объёма призмы;
- Научиться применять новые понятия и формулы при решении задач.
призма
1 группа
- Определение призмы
- Виды призм :
-по виду расположения бокового ребра;
- По виду основания
- Правильная призма
Элементы призмы:
Основание; Ребро, боковое ребро;
Боковая грань, высота, диагональ, диагональное сечение, сечение призмы .
Свойства призмы:
- Изображениесечений :
- Треугольной призмы
- - четырехугольной призмы
- - шестиугольной призмы
- Теорема о площади боковой поверхности
- Формулы площади боковой и полной поверхности призмы;
- Формулы для вычисления треугольника, прямоугольника, параллелограмма, шестиугольника
Определение призмы
это многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников , лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,
и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой ,
виды призм
в противном случае – наклонной .
По расположению боковых ребер к основанию.
Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае наклонной .
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Правильная призма
- Прямаяпризма называетсяправильной,если в еёоснованиилежитправильный многоугольник
Элементы призмы
Ребро основания
Верхнее основание
Боковое ребро
Боковая грань
Нижнее основание
Элементы призмы
- Основания –
это грани, совмещаемые параллельным переносом.
- Боковая грань –
это грань, не являющаяся основанием.
- Боковые рёбра –
это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.
- Вершины –
это точки, являющиеся вершинами оснований.
- Высота –
это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.
- Диагональ –
это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.
Свойства призмы
1. Основания призмы являются равными многоугольниками.
2. Боковые грани призмы являются параллелограммами, если призма прямая - то прямоугольниками
3. Боковые ребра призмы и основания параллельны и равны.
4. Противоположные ребра параллельны и равны.
5. Противолежащие боковые грани параллельны и равны.
6. Высота перпендикулярна каждому основанию.
7. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
Диагональное сечения
Диагональное сечение – это сечение призмы плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
В сечении образуется
получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
Площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
P - периметр
h – высота призмы
Площадь полной поверхности призмы
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней .
Призмы встречающиеся в жизни
Здание администрации, г. Барнаула
Здание под шпилем, Барнаул
Александрийский маяк
Герон Александрийский
Фо́рмула Геро́на
Древнегреческий ученый, математик,
физик, механик, изобретатель.
позволяет вычислить
Математические работы Герона
площадь треугольника ( S )
являются энциклопедией античной
по его сторонам a, b, c :
прикладной математики. В лучшей из
них- "Метрике" - даны правила и
формулы для точного и приближенного
вычисления площадей правильных
где р — полупериметр треугольника:
многоугольников, объемов усеченных
конуса и пирамиды, приводится
формула Герона для определения
площади треугольника по трем сторонам,
даются правила численного решения
квадратных уравнений и приближенного
извлечения квадратного и кубического
Основание призмы — квадрат с площадью S осн = а 2 . Площадь боковой поверхности S бок = p⋅l = 4ab. Так что S = a 2 + 4ab (без учета верхнего основания)
S = a 2 + 4ab=2,44+11,52=13,96
3% -0,03 13,96*0,03=0,42
S=13,96+0,42=14 , 38
стали потребуется с учетом швов.
- В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.
Сверяем ответ
Т.К. n = 6, то призма шестиугольная.
Sбок = 6 · 50 · 23 = 6900 (см 2 ) = 69 (дм 2 )
Sпол = 3 а · (2h + √3 · а )
Sпол = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (см 2 ) = 97 (дм 2 )
Ответ: 69 дм 2 , 97 дм 2
Решить задачу
- В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы равна 18 см. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы.
Сверяем ответ
Р = 10+17 +21 = 48(см)
Sбок = 48· 18 = 864 (см 2 )
Sпол = 864 + 168 = 1032 (см 2 )
V= S осн ∙h = 84 ·18 = 1512 (см 3 )
1032 (см 2 )
, 1512 (см 3 )
повторим
БОКОВАЯГРАНЬ
1)Какие виды призм вы знаете?
2) Что такое правильная призма?
3) С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?
Домашнее задание:
- стр. 142 – 146 ( Башмаков М. И. Математика: учебник);
- №8.83 ( Башмаков М. И. Математика: задачник);
- творческая работа:
изготовить модель призмы.
Продолжите фразу:
- “ Сегодня на уроке я узнал…”
- “ Сегодня на уроке я научился…”
- “ Сегодня на уроке я познакомился…”
- “ Сегодня на уроке я повторил…”
- “ Сегодня на уроке я закрепил…”
Используемые учебники и учебные пособия :
Основная литература:
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2016.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Дополнительная литература:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014 А.В. Погорелов Геометрия 10 – 11 классы: учебник . – М.: Просвещение, 2009.
Перечень Интернет- ресурсов:
http:// festival .1 September . ru
http://uztest.ru/
http://nsportal.ru/
http://lk.videouroki.net/
http :// matemvorkuta . ucoz . ru /