Тема 4. Показатели вариации и анализ частотных распределений Вопросы для изучения:

1. Вариация признака в совокупности и значение ее изучения.

2. Показатели центра распределения.

3. Показатели вариации и способы их расчета.

4. Вариации альтернативного признака.

5. Структурные характеристики вариационного ряда распределения.

6. Вариационные ряды по способу построения.

Вариация-колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Дисперсия- средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Мода и медиана- структурные средние вариационного ряда.

Мода- значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медиана- значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Размах вариации- разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Вариационные ряды- это ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение.

Решение типовой задачи

Задача. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

1) построить дискретный ряд распределения;

2) дать графическое изображение ряда;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

1. Дискретный ряд распределения имеет вид таблица 4.1

Тарифный разряд,

Число рабочих,

Накопленная частота,

2. На диаграмме 4.1 представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

Диаграмма 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х=1 и х=7).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Мо = 4-иу разряду (4-й разряд встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота).

Ме = 4-му разряду (так как номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

К показателям вариации относятся: среднее линейное отклонение , среднее квадратичное отклонение (σ), коэффициент вариации (V). Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную табл. 4.2.

Тарифный разряд, x

Число рабочих, f

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантностисредних.

Значение коэффициента вариации (30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточна однородна.

Как видно на диаграмме 3.1 распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показательасимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 1.Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):

3 4 5 2 3 6 4 2 5 3 4 2 7 3 3 6 2 3 8 5 6 7 3 4 5 4 3 3 4

1) составить дискретный вариационный ряд;

2) определить показатели центра распределения, показатели вариации;

3) дать графическое изображение ряда в виде полигона распределения.

Сформулировать краткие выводы.

Задача2.Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18 38 28 29 26 38 34 22 28 30 22 23 35 33 27 24 30 32 28 25 29 26 31 24 29 27 32 25 29 20

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты;

3) определить численное значение моды и медианы, используя графическое изображение.

Задача 3. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 4. Средняя величина признака равна 2600 единицам, а коэффициент вариации равен 30%.

Определить дисперсию признака.

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем состоят различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?

2. Какие значения принимает варианта признака в интервальном и дискретном ряду?

3. Какие показатели используют для характеристики особенностей рядов распределения?

4. В чем состоят особенности расчета средней арифметической, моды и медианы в интервальных рядах распределения?

5. Что представляет собой вариация признака и в чем состоит значение ее изучения?

6. Какие показатели вариации находят наиболее широкое применение?

7. Что характеризует общая дисперсия?

8. Какие показатели понимают под критериями согласия, что они характеризуют?

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.