Рабочая программа по математике 2 класс система Занкова

Изучение математики на ступени начального общего образования направлено на достижение следующих целей:

-развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

-освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

-воспитание интереса к математике, стремления использовать

математические знания в повседневной жизни

Данная рабочая программа составлена на основе Федерального компонента образовательного стандарта начального общего образования (2004 г.), программы по математике для второго класса И. И. Аргинской (система Л. В. Занкова) из расчета 4 часа в неделю (136 часов в год).

Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В. 3анкова, начальный курс математики должен решать следую­щие задачи:

-способствовать продвижению ученика в общем развитии, ста­новлению нравственных позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;

-дать представление о математике как науке, обобщающей су­ществующие и про- исходящие в реальной жизни явления и способ­ствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

- сформировать знания, умения и навыки, необходимые учени­кам в жизни и для спешного продолжения обучения в основном звене школы.

С одержание программы неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

К первому уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению в пределах сроков, отведенных на начальное обучение. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к ма­тематической подготовке учащихся в конце каждого года обуче­ния в разделах «знать» и «уметь».

Материал этого уровня должен быть усвоен каждым учеником на уровне не ниже удовлетворительного, однако временные рамки такого усвоения могут гибко меняться в зависимости от особенно­стей каждого класса и отдельного ученика. Исходя из этого, сле­дует иметь в виду, что приведенные требования к математической подготовке учащихся на промежуточных ступенях начального обу­чения являются усредненными и могут снижаться для отдельных учеников при положительной динамике в их развитии и в усвое­нии ими знаний, умений и навыков. Что касается завершающего этапа этого обучения, то требования к ученику не могут быть ни­же уровня базовых знаний начальной школы в целом.

Ко второму уровню относится материал, по содержанию близ­ко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий осно­ву для овладения знаниями на более поздних этапах обучения. Сюда входит знакомство с буквенными выражениями, неравен­ствами и уравнениями, а также наблюдения за изменением резуль­тата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий.

Знакомство с перечисленными вопросами, связанные с этим наблюдения учеников способствуют более глубокому и осознанно­му овладению изученными арифметическими действиями, осозна­нию связей между ними, помогают формированию вычислитель­ных навыков в начальных классах, а в дальнейшем становятся фун­даментом для изучения таких разделов алгебры, как решение урав­нений и функциональная зависимость, которые являются важней­шими темами курса математики в средней школе.

К третьему уровню относится материал, направленный в пер­вую очередь на расширение общего и математического кругозора учеников. Вместе с тем он выполняет и те функции, о которых бы­ло сказано в характеристике второго уровня.

К этому уровню относятся прежде всего элементы истории воз­никновения и развития математики, знакомство с другими спосо­бами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с геометрической интерпретацией изученных действий, с числами выше класса миллионов, а также многие вопросы геометрического характера.

Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого уче­ника. Ориентировочный уровень овладения им отражен в требова­ниях к математической подготовке учащихся в разделе «Иметь представление ».

При этом необходимо учесть, что слабое владение материалом этих двух уровней при удовлетворительном знании материала пер­вого уровня не может являться причиной неудовлетворительной оценки успехов ученика, но может повышать эту оценку при его успешном усвоении.

Основой процесса обучения математике в системе, направлен­ной на общее развитие школьников, являются ее дидактические принципы и типические свойства, что выражается, в первую оче­редь, в самостоятельном коллективном и индивидуальном добыва­нии знаний самими учениками на основе использования их опыта, результатов их практической деятельности, проведенных наблюде­ний, высказанных предположений, их сравнения и доказательного отбора.

Основным содержанием программы в начальных классах явля­ются понятия натурального числа и действий с этими числами.

Изучение натуральных чисел происходит по следующим кон­центрам: однозначные числа, двузначные числа, трехзначные чис­ла, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса милли­онов. Выделение таких концентров связано с тем, что одной из главных задач изучения этой темы является осознание принципа построения той системы счисления, которой в настоящее время пользуются в большинстве стран мира - позиционной десятичной. В этой системе числа десять, сто, тысяча и т.д. являются основны­ми системообразующими и, следовательно; должны занимать осо­бое место в процессе изучения, а не возникать как рядоположен­ные по отношению к остальным натуральным числам.

Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложив­шиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов.

Таким образом, натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основ­ным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элемен­тами множеств, имеющих соответствующие числовые характерис­тики. На этой основе формируются понятия об отношениях «боль­ше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими им числами.

Изучение концентра однозначных натуральных чисел заверша­ется их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда и свойствами этого ряда.

Необходимо иметь в виду, что хотя первоначально натуральное число возникает перед учениками в близком дошкольному опы­ту теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении в пер­вом классе такой величины как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса », «вместимость », «пло­щадь» и разнообразных других величин.

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протя­жении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в ре­зультате которого появляются понятия точного и приближенного числа.

Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является работа с группами предметов (множествами) как в виде их изображений на рисунках, так и составленных из раздаточного материала. Сложение рассматривается как объеди­нение двух (или нескольких) таких групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить учебную деятельность детей на наиболее близких для данной возрастной группы наглядно-действенном и наглядно­образном уровнях мышления, связать изучаемые действия с образ­ной моделью, а с другой стороны, с первых шагов знакомства уста­новить связь между сложением и вычитанием.

В дальнейшем понятие о сложении и вычитании становится бо­лее разносторонним и глубоким за счет рассмотрения их с других точек зрения: сложение рассматривается как действие, позволяю­щее увеличить число на несколько единиц; вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, позволяющее установить количественную разницу между двумя числами, т.е. ответить на вопрос, на сколь­ко одно число больше (меньше) другого.

Одним из центральных вопросов при изучении этих действий является составление таблицы сложения, которая возникает на основе состава чисел первых двух десятков из двух однозначных чисел.

Значительное место в программе по математике для четырех­летней школы занимает геометрический материал. Его сравнитель­но большой объём объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно ис­пользовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно­логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и опираясь на которые, дети выходят на высшую сту­пень - словесно-логический уровень; увеличение объема геометри­ческого материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы суще­ственные трудности.

Перечислим основные задачи изучения элементов геометрии:

• развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

• уточнение и обобщение геометрических представлений, полу­ченных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

• обогащение геометрических представлений школьников, фор­мирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоско­стных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

• подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Текстовые задачи являются важным разделом практически каж­дого курса математики. Не является исключением и предлагаемая программа. Однако подход к работе с задачами в ней существен­но другой. Так, если в традиционной программе основным являет­ся овладение решением задач определенных типов, то в системе, направленной на общее развитие школьников, осуществляется под­ход к тому, что можно назвать истинным умением решать задачи, которое выражается прежде всего в решении задач без соотнесе­ния их со знакомыми, ранее отработанными типами, а на основе распутывания той ситуации, которая отражена в данной конкрет­ной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Такой подход становится возможным только тогда, когда у учеников в достаточной степени сформированы такие важные мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобще­ние, выделение главного и т.д. Это требование приводит к значи­тельному отсрочиванию начала работы с задачами. Так, в четырех­летней начальной школе работа с задачами начинается только во втором классе, первый же год обучения занимает подготови­тельный к этому важному шагу период.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться работать с текстом: определить, является ли предложенный текст задачей, для чего выделить в нем основные признаки этого вида заданий и ее составные элементы, установить между ними связи, определить количество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор. Именно эти вопро­сы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.

Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, кото­рые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; измене­ние любого из элементов задачи, представление одной и той же за­дачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приво­дящих к упрощению решения; установление задач, которые мож­но решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математи­ческих отношений, заложенных в них (особенно ценными в этой ситуации являются случаи, когда найденные задачи не идентичны по фабуле).

II . Содержание учебного материала.

Изучение чисел (50 часов)

Двузначные числа

Завершение изучения устной и письменной нумерации двузнач­ных чисел. Формирование представления о закономерностях обра­зования количественных числительных, обозначающих многознач­ные числа.

Сравнение всех изученных чисел. Первое представление об ал­горитме сравнения натуральных чисел.

Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных сла­гаемых.

Трехзначные числа

Образование новой единицы счета - сотни. Различные спосо­бы образования сотни при использовании более мелких единиц счета.

Счет сотнями в пределах трехзначных чисел. Запись сотен при помощи цифр. Разряд сотен.

Устная и письменная нумерация трехзначных чисел, оканчи­вающихся двумя или одним нулем.

Общий принцип образования количественных числительных на основе наблюдения за образованием названий двузначных и трех­значных чисел.

Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных сла­гаемых.

Римская письменная нумерация

Знакомство с цифрами римской нумерации: 1, V , Х. Значение этих цифр.

Правила образования чисел при повторении одной и той же цифры, при расположении цифр в порядке убывания их значений, при расположении цифр или их части в порядке возрастания их значений.

Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи рим­скими и обратная операция.

Сравнение римской письменной нумерации с десятичной пози­ционной. Выявление преимуществ позиционной системы.

Изучение действий (84 часа)

Сложение и вычитание

Сочетательный закон сложения. Использование законов сло­жения при выполнении сложения двузначных чисел (наблюдения).

Знакомство со свойствами вычитания: вычитание числа из сум­мы, суммы из числа и суммы из суммы.

Сложение и вычитание двузначных чисел. Знакомство с основ­ными положениями алгоритмов выполнения этих операций: пораз­рядность их выполнения; роль таблицы сложения при выполнении этих действий в любом разряде.

Письменное сложение и вычитание двузначных чисел: подроб­ная запись этих операций, ее постепенное свертывание и выполне­ние в столбик.

Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Установление иерархии трудности этих случаев.

Изменение значений сумм и разностей при изменении одного или двух компонентов.

Решение уравнений вида а + х = Ь, а - х = Ь, х - а = Ь на множе­стве однозначных и двузначных чисел.

Умножение и деление

Понятие об умножении как действии, заменяющем сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (.).

Термины, связанные с действием умножения: про изведение, зна­чение произведения, множители. Смысловое содержание каждого множителя с точки зрения связи этого действия со сложением.

Составление таблицы умножения.

Переместительный закон умножения и его использование для сокращения таблицы умножения.

Особые случаи умножения. Математический смысл умножения числа на единицу и на ноль.

Деление как действие обратное умножению. Знак деления ( : ). Термины, связанные с действием деления: частное, значение частного, делимое, делитель.

Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев деления.

Особые случаи деления - деление на единицу и деление нуля на натуральное число.

Уравнения вида а . х = Ь, а: х = Ь, х : а = Ь. Решение их в пределах табличных случаев. •

Знакомство с обобщенной буквенной записью изученных зако­нов и свойств действий.

Изменение значений произведений и частных при изменении одного компонента.

Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления.

Признаки четных и нечетных чисел.

Умножение и деление как операции увеличения и уменьшения числа в несколько раз.

Кратное сравнение чисел.

Деление с остатком. Расположение в натуральном ряду чисел, делящихся на данное число без остатка.

Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков.

Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число одинаковые остатки.

Связь делимого, делителя, значения неполного частного и ос­татка между собой. Формула определения делимого по делителю, значению неполного частного и остатку.

Сложные выражения

Классификация выражений, содержащих более одного дей­ствия.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, со­держащих более одного действия одной ступени.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, со­держащих действия разных ступеней.

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, со­держащих действия одной или разных ступеней.

Изучение элементов геометрии (в течение года)

Классификация треугольников по углам: остроугольные, пря­моугольные, тупоугольные треугольники.

Классификация треугольников по сторонам: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники. Соотношение между равнобедренным и равносторонним треугольниками (рав­носторонний треугольник - частный случай равнобедренного).

Определение длины незамкнутой ломаной линии.

Понятие о периметре. Определение периметра произвольного многоугольника.

Равносторонние многоугольники и многоугольники, имеющие равные и неравные стороны. Определение периметров таких мно­гоугольников разными способами.

Объемные тела. Установление сходства и различий между тела­ми разных наименований и одного наименования.

Знакомство с терминами: грань и ее частный случай основание, ребро, вершина объемного тела.

Величины и их измерение (в течение года)

Знакомство с понятием массы. Сравнение массы без ее измерения. Использование произвольных мерок для определения массы. Общепринятая мера массы - килограмм.

Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие. Понятие о вместимости. У становление вместимости при помощи произвольных мерок.

Общепринятая мера вместимости - литр.

Понятие о времени. Происхождение таких единиц измерения

времени как сутки и год.

Единицы измерения времени - минута, час. Соотношения 1 сутки = 24 часам, 1 час = 60 мин.

Прибор для измерения времени - часы. Многообразие часов. Различные способы называния одного и того же времени (на-

пример, 9 часов 15 минут, 15 минут десятого и четверть десятого, 7 часов вечера и 19 часов и т.д.).

Единица измерения времени - неделя. Соотношение 1 неделя = 7 суткам.

Знакомство с календарем. Изменяющиеся единицы измерения времени - месяц, год.

Работа с задачами (в течение года)

Текстовая арифметическая задача как особый вид математиче­ского задания. Отличительные признаки задачи.

Выявление обязательных компонентов задачи: условия и вопроса, данных и искомого (искомых). Установление связей между ними.

Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу. Установление зависимости между условием задачи и ее решени­ем, вопросом задачи и ее решением, данными задачи и ее решением.

Знакомство с различными способами формулировки задач (вза­имное расположение условия и вопроса, формулировка вопроса вопросительным и повествовательным предложением).

Простые и составные задачи. Преобразование составной задачи в простую и простой в составную изменением вопроса .или условия.

Обратные задачи: понятие об обратных задачах, их сравнение, установление взаимосвязи между обратными задачами, составле­ние задач, обратных данной. Зависимость между количеством дан­ных задачи и количеством обратных к ней задач.

Краткая запись задачи: сокращение ее текста на основе оценки важности каждого слова с точки зрения сохранения ее математи­ческого смысла.

Использование условных знаков в краткой записи задачи. Знакомство с задачами с недостающими данными. Их преобра­зование в задачу с полными данными.

Решение простых и составных задач разного уровня трудности на все арифметические действия в пределах изученных случаев.