Касательные напряжения в балках тонкостенного

Пример сплошного прямоугольного сечения в предыдущем параграфе говорит о том, что при расчетах на прочность таких стержней касательными напряжениями можно пренебречь, так как их максимальное значение достигается на нейтральной оси, где величина нормальных напряжений равна нулю.

Совсем иное дело, когда стержень представляет собой тонкостенный профиль.

Рассмотрим, как распределены касательные напряжения в тонкостенных балках с поперечными сечениями, симметричными относительно оси у, вдоль которых действует поперечная сила (2, например в балке двутаврового сечения, изображенной на рис. 5.21. Для этого по формуле Журавского определим касательные напряжения в некоторых характерных точках поперечного сечения балки. В верхней точке / (см. рис. 5.21) касательные напряжения т, = 0, так как вся площадь поперечного сечения расположена ниже этой точки, а потому статический момент 5 относительно оси I (части площади сечения, расположенной выше точки /) равен нулю. В точке 2, расположенной непосредственно над линией, проходящей через нижнюю грань верхней полки двутавра, касательные напряжения, подсчитанные по формуле (5.11), равны

Рис. 5.21. Эпюра касательных напряжений для двутавра

Между точками / и 2 напряжения т изменяются по квадратной параболе, как для прямоугольного сечения. В стенке двутавра в точке 3, расположенной непосредственно под точкой 2, касательные напряжения равны

Так как ширина Ъ полки двутавра значительно больше толщины 5 вертикальной стенки, то эпюра касательных напряжений (см. рис. 5.21) имеет резкий скачок в уровне, соответствующем нижней грани верхней полки. Ниже точки 3 касательные напряжения в стенке двутавра изменяются по закону квадратной параболы, как для прямоугольника. Наибольшие касательные напряжения возникают на уровне нейтральной оси:

Эпюра касательных напряжений, построенная по полученным значениям Т], т2, т3 и ттах, изображена на рис. 5.21; она симметрична относительно ординаты ттах.

Теперь рассмотрим распределение касательных напряжений в поперечном сечении балки корытного профиля (в швеллере), испытывающей прямой поперечный изгиб.

Распределение касательных напряжений т,, в стенке швеллера не отличается от их распределения, показанного для двутаврового сечения, находящегося в условиях прямого поперечного изгиба (см. рис. 5.21).

Определим распределение касательных напряжений т, в верхней полке швеллера. Для этого проводим на расстоянии и от края полки вертикальное сечение (рис. 5.22, а). Определим статический момент 5отс отсеченной части площади (заштрихованной на рис. 5.2, а) относительно оси г'-

Или с учетом формулы Журавского:

Эпюра напряжений т, изображена на рис. 5.22, а.

Таким образом, при прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях швеллера возникают следующие напряжения:

• а) нормальные напряжения а. определяемые по формуле а = Л/у/У; эти напряжения создаются множеством элементарных нормальных сил ос1Р, которые приводятся к изгибающему моменту М
• б) касательные напряжения тг, действующие в полках швеллера и направленные горизонтально; равнодействующие 7^ и Т2 элементарных сил Ы/% возникающих соответственно в верхней и нижней полках швеллера, равны (см. эпюры т, на рис. 5.22, о)

Их направления показаны на рис. 5.22, 6;

в) касательные напряжения ту, направленные вертикально.

Касательные напряжения, возникающие в полках швеллера, значительно меньше, чем в стенке, и в практических расчетах их можно принимать равными нулю; поэтому эпюра т,. построена только для стенки швеллера. С достаточной для практики точностью можно принять, что равнодействующая Ту касательных тх,с1Т, возникающих в стенке швеллера, равна поперечной силе ?), а ее линия действия проходит посредине толщины стенки швеллера, как показано на рис. 5.22, б.

Рис. 5.22. Распределение касательных напряжений в швеллере

При изображении тонкостенных сечений (типа швеллера) часто проводят лишь осевые линии элементов профиля и строят эпюры касательных напряжений ху и т_ вдоль этих линий (рис. 5.22, а).

Силы Т можно заменить силой = (2, приложенной в центре тяжести поперечного сечения балки (точка О), и моментом Мх, действующим по часовой стрелке, равным моменту этих сил относительно продольной оси (оси х) балки (относительно точки О на рис. 5.22, б, в):

где 6, — толщина вертикальной стенки швеллера.

Поперечная сила С? и момент Мх, действующие в поперечном сечении, можно заменить данной силой (2, но приложенной не в центре тяжести поперечного сечения, а в точке А на расстоянии с от центра тяжести (на рис. 5.22, б). Это расстояние определяется из выражения

Сила 0, приложенная к точке А, должна создавать относительно оси балки момент Мх того же знака, как и силы Т