Самостоятельные работы по алгебре для 7 класса,по учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти с ответами

Самостоятельные на темы: "Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель", "Линейное уравнение с одной переменной", "Координатная прямая и плоскость", "Линейные уравнения с двумя переменными", "Линейная функция и ее график", "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными", "Степень с натуральным показателем и её свойства", "Стандартный вид одночлена", "Сложение и вычитание одночлена", "Умножение одночленов", "Возведение одночлена в натуральную степень", "Деление одночлена на одночлен", "Разложение многочлена на множители"

Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

1. Вычислите значение выражения наиболее рациональным способом. $8\frac*4,8 -\frac* 2,1$.

2. Найдите значение данного выражения. $3х - 6у + 5$, если заданы $x= 0,5$ и $y=\frac$.

3.Найдите значение $x$, при котором выражение $5х-3$ будет равно выражению $х - 4$.

1. Вычислите значение выражения наиболее рациональным способом. $3\frac * 5,6 -\frac* 1,9$.

2. Найдите значение данного выражения. $х - 8у - 9$, если заданы $x= 0,9$ и $y=\frac$.

3.Найдите значение $x$, при котором выражение $6х - 7$ будет равно выражению $х - 5$.

1. Вычислите значение выражения наиболее рациональным способом. $1\frac* 7,6 -\frac* 4,9$.

2. Найдите значение данного выражения. $х - 8у - 11$, если заданы $x= 2,4$ и $y=\frac.$

3. Найдите значение $y$, при котором выражение $3у - 2$ будет равно выражению $y + 8$.

1. Переведите предложение на математический язык: разность кубов чисел $a$ и $b$.

2. Переведите на математический язык следующее свойство. Произведение числа на самое себя равно возведению этого числа в квадрат.

3. Перепишите предложение в виде числового выражения. Вычислите его значение. Сумма числа $3\frac$ и произведения чисел $5\frac$ и $\frac$.

4. Составьте математическую модель данной ситуации. Портной сшил 3 платья. На каждое платье потребовалось $х$ метра ткани. Потом он сшил ещё 10 костюмов. На каждый костюм потребовалось на 2 метра больше ткани, чем на платье. Сколько ткани потребовалось на пошив всех платьев и костюмов?

1. Переведите предложение на математический язык. сумма квадратов чисел x и y.

2. Переведите на математический язык следующее свойство. Если умножить число на $-1$, то получим тоже число, но с противоположным знаком.

3. Перепишите предложение в виде числового выражения. Вычислите его значение.

Разность числа $3\frac$ и частного чисел $2\frac$ и $1\frac$.

4. Составьте математическую модель данной ситуации. а) Два пешеход пошли в противоположных направлениях. Скорость первого пешехода равна $х$ км/час. Скорость второго пешехода – больше на 2 км/час. Какое расстояние они пройдут через 3 часа? За какое время второй пешеход пройдет 10 км?

1. Переведите предложение на математический язык: произведение числа 3 и разности чисел $n$ и $m$.

2. Переведите на математический язык следующее свойство: если разделить единицу на дробь, то в результате мы получим дробь, обратную данной.

3. Перепишите предложение в виде числового выражения. Вычислите его значение: Сумма числа $6\frac$ и частное чисел $1\frac$ и $\frac$.

4. Составьте математическую модель данной ситуации. Катер отплыл от пристани вниз по течению. Скорость реки равна $x$ км/час. Скорость катера – больше на 2 км/час. За какое время катер пройдет 10 км? Сколько времени ему понадобиться для возвращения обратно?

1. Решите уравнения с одной переменной. а) $5z - 4 = 2\fracz + 2$.

2. Составьте уравнение к данной задаче и решите ее.Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

1. Решите уравнения с одной переменной. а) $3z - 2 = 1\fracz +1$.

2. Составьте уравнение к данной задаче и решите ее. Машина проезжает из города в село за 4 часа. Если он увеличит скорость на 20 км/час, то эту же дорогу он проезжает за 3 часа. Найдите скорость автомобиля.

1. Решите уравнения с одной переменной. а) $4х - 6 = 2\fracх + 3$.

2. Составьте уравнение к данной задаче и решите ее. Катер проплывает от пристани до порта за 30 минут. Если он увеличит скорость на 10 км/час, то проплывет, такое же расстояние за 20 минут. Найдите скорость катера.

1. Укажите на координатной прямой следующие три точки: X ( -2); Y ( -6,5); Z ( 3,8).

2. Укажите на координатной прямой указанный промежуток. а) [-2,5; 0]; б) [4; 10]; [-∞; 0].

3. Сколько натуральных чисел принадлежат заданному промежутку [-30; -5]?

1. Укажите на координатной прямой следующие три точки: X ( 3); Y ( -5); Z ( -3,8).

2. Укажите на координатной прямой указанный промежуток: а) [0; 6,5]; б) [8; 12]; [3; +∞].

3. Сколько натуральных чисел принадлежат заданному промежутку [3; 45]?

1. Укажите на координатной прямой следующие три точки: X ( -7); Y ( 2); Z ( 3,8).

2. Укажите на координатной прямой указанный промежуток: а) [0; 3,14]; б) [-2; 4]; [-1; +∞].

3. Сколько натуральных чисел принадлежат заданному промежутку [-52; -4]?

1. Без построения рисунка укажите, в какой координатной плоскости находятся точки? E ( -2; 5 ); F ( 5; -3); H ( -3; -5 ).

2. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин А ( -4; 0 ); В ( 5; 8 ); С ( -5; -4 ).

3. Постройте на координатной плоскости XOY прямую с координатами С(-4;2) и D(3;0).

1. Без построения рисунка укажите, в какой координатной плоскости находятся точки? E ( 3; 6 ); F ( -8; 7 ); H ( 4; 4 ).

2. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин А ( 5; 3 ); В ( -5; -2 ); С ( -3; 0 ).

3. Постройте на координатной плоскости XOY прямую с координатами С( -2;6 ) и D( 7;-2 ).

1. Без построения рисунка укажите, в какой координатной плоскости находятся точки? E ( -2; -4 ); F ( 4; 6 ); H ( 3; -2 ).

2. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин А ( 7; -3 ); В ( 2; 6 ); С ( -2; 1 ).

3. Постройте на координатной плоскости XOY прямую с координатами С( 6;-4 ) и D( -3;6 ).

1. Постройте график функции: $5x + y -4 = 0$.

2. Постройте графики двух функций и найдите точку пересечения: $х + 5у = 7$; $x - 4y =-2$.

3. Для уравнения: $х + 2y - 4 = 0$ найдите ординату точки с абсциссой равной 4.

1. Постройте график функции: $3x - y + 6 = 0$.

2. Постройте графики двух функций и найдите точку пересечения: $2х - 5у = 8$; $2x - y = 0$.

3. Для уравнения: $2х + 4y - 5 = 0$ найдите ординату точки с абсциссой равной 5.

1. Постройте график функции: $2x - 2y - 6 = 0$.

2. Постройте графики двух функций и найдите точку пересечения: $2х + 2у = 10$; $x - 2y = 5$.

3. Для уравнения: $х + 4y - 2 = 0$ найдите ординату точки с абсциссой равной 5.

1. Задано линейное уравнение: $x - 2y - 4 = 0$. Преобразуйте его к виду: $y = kx + m$. Найдите значения $k$ и $m$.

2. Найдите значение функции, если известно значение аргумента. а) $y = 6х - 2$, при $х = 2$; б) $y = -3x + 5$, при $х = 3$.

3. Постройте график функции: $у = 3\fracх -\frac$.

4. Задано линейное уравнение: $у = 4 - 3х$. Вычислите значение аргумента, при котором оно принимает значения: а) 3; б) -2; в) -1,1.

5. В какой точке пересекаются две линейные функции: $y = 3х - 12$ и $y = -2x + 3$?

6. На заданном промежутке $[-3; +3]$ найдите наибольшее и наименьшее значение функции $y=-5x + 4$.

1. Задано линейное уравнение: $2x - 3y - 5 = 0$. Преобразуйте его к виду: $y = kx + m$. Найдите значения $k$ и $m$.

2. Найдите значение функции, если известно значение аргумента. а) $y = 2х + 2$, при $х = 1$; б) $y = 3x - 6$, при $х = 4$.

3. Постройте график функции: $у = 4\fracх - \frac$.

4. Задано линейное уравнение: $у = 5 + 2х$. Вычислите значение аргумента, при котором оно принимает значения: а) -2; б) -4; в) -2,6.

5. В какой точке пересекаются две линейные функции: $y = 2х - 5$ и $y = -3x + 10$?

6. На заданном промежутке $[-2; +6]$ найдите наибольшее и наименьшее значение функции $y=-2x - 2$.

1. Задано линейное уравнение: $3x - y + 2 = 0$. Преобразуйте его к виду $y = kx + m$. Найдите значения $k$ и $m$.

2. Найдите значение функции, если известно значение аргумента. а) $y = -2х +5$, при $х = 3$; б) $y = -2x + 6$, при $х = -1$.

3. Постройте график функции: $у = 2\fracх + \frac$.

4. Задано линейное уравнение: $у = 3 +2х$. Вычислите значение аргумента, при котором оно принимает значения: а) -1; б) -4; в) 2.

5. В какой точке пересекаются две линейные функции: $y = -2х +4$ и $y = -4x - 2$?

6. На заданном промежутке $[0; +7]$ найдите наибольшее и наименьшее значение функции $y=3x-5$.

1. Задана система уравнений. Выясните, какая пара чисел (4;0), (3;4), (0;5) является решением данной системы уравнений. $\begin 2x+y=10, \\ 4x-2y=4. \end $

2. Заданную систему уравнений решите графическим способом. $\begin x-y=2, \\ 3x+3y=6. \end $

3. Заданы системы уравнений. Решите их методом постановки. а) $\begin x=-y, \\ 3x-y=8. \end $

4. Решите заданные системы уравнений методом алгебраического сложения. а) $\begin x=y+4, \\ -x=-3y-4. \end $

5. Решите задачу. Сумма двух чисел равна 9, а разность равна 1. Найдите эти числа.

6. Решите задачу. Заданы 2 числа. Сумма этих чисел равна 80. Если первое число уменьшить в 2 раза, а второе число увеличить в 2 раза, то в сумме получим 115. Чему равны эти числа?

1. Задана система уравнений. Выясните, какая пара чисел (2;6), (-3;4), (2;4) является решением данной системы уравнений. $\begin 5x-3y=-2, \\ 3x+y=10. \end $

2. Заданную систему уравнений решите графическим способом. $\begin 2x-2y=6, \\ x-y=1. \end $

3. Заданы системы уравнений. Решите их методом постановки. а) $\begin x=-0,5y, \\ 3x-y=15. \end $

4. Решите заданные системы уравнений методом алгебраического сложения. а) $\begin x=2y-1, \\ x-3y=-4. \end $

5. Решите задачу. Сумма двух чисел равна 10, а разность утроенного первого числа и второго равна 2. Найдите эти числа.

6. Решите задачу. Два фермера за июль собрали 300 кг ягод. В августе первый фермер собрал в 2 раза больше ягод, а второй – в два раза меньше, чем он собрал за июль. По сколько кг ягод собирали фермеры в каждом месяце, если за август они вместе собрали 450 кг?

1. Задана система уравнений. Выясните, какая пара чисел (2;6), (3;-2), (2;4) является решением данной системы уравнений. $\begin 2x-4y=14, \\ -3x+y=-11. \end $

2. Заданную систему уравнений решите графическим способом. $\begin 5x+5y=-5, \\ 5x+y=3. \end $

3. Заданы системы уравнений. Решите их методом постановки. а) $\begin x=-y, \\ 3x-2y=5. \end $

4. Решите заданные системы уравнений методом алгебраического сложения. а) $\begin x=y+1, \\ x-2y=1. \end $

5. Решите задачу. Сумма двух чисел равна 10, а разность равна -2. Найдите эти числа.

6. Решите задачу. Катер проплывает расстояние между двумя деревнями за 4 часа по течению и за 6 часов против течения. Найдите скорость катера и течения реки, если расстояние между деревнями равно 60 км.

1. Запишите данные выражения в виде степени: а) 3,4 * 3,4 * 3,4 * 3,4. б) а * а * а * а * а * а * а.

3. Решите уравнения: а) $5x^3=320$. б) $3^=81$.

4. Найдите объем куба и его площадь, если его ребро равно 4 см.

5. Заданы выражения. Представьте их в виде степени: а) $x^3* x^5$. б) $x^6* x^4$. в) $(a^3)^6$.

7. Заданы выражения. Возведите их в степень. а) $(4z^3)^3$. б) $(6x^3y^3)^2$. в) $\frac$.

1. Запишите данные выражения в виде степени: а) 5,1 * 5,1 * 5,1 * 5,1. б) d * d * d * d * d * d * d * d.

3. Решите уравнения: а) $2y^2=162$. б) $4^=64$.

4. Найдите объем куба и длину его ребра, если площадь поверхности равна 216 см 2 .

5. Заданы выражения. Представьте их в виде степени: а) $y^4* y^3$. б) $z^6* z^2$. в) $(b^4)^5$.

7. Заданы выражения. Возведите их в степень: а) $(2y^2)^4$. б) $(5x^2z^3)^3$. в) $\frac$.

1. Запишите данные выражения в виде степени: а) 6,2 * 6,2 * 6,2. б) z* z * z* z .

3. Решите уравнения: а) $2f^4=512$. б) $3^=81$.

4. Объем куба равен 125 см 3 . Найдите длину ребра куба и его площадь.

5. Заданы выражения. Представьте их в виде степени: а) $z^4* z^2$. б) $\frac$. в) $(c^4)^6$.

7. Заданы выражения. Возведите их в степень: а) $(3a^2)^2$. б) $(5z^3)^2$. в) $\frac$.

1. Заданный одночлен приведите к стандартному виду.

5 3 x 3 y 4 * (-3x 2 y 4 ).

2. Упростите: 5ab 3 - 3ab 3 + 4ab 3 .

3. Упростите заданное выражение и найдите его значение при $y=2$, $t= 0,5$. -4t 3 y 2 + 3y 2 - 2t 2 + 3t 2 + y 2 .

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Автобус с туристами проехал 2 ⁄9 пути на скорости 60 км/час, 4 ⁄9 пути он проехал со скоростью 50 км/час. Остальные 18 км он проехал со скоростью 60 км/час. Какое расстояние проехал туристический автобус?

1. Заданный одночлен приведите к стандартному виду.

3 4 y 3 x 2 * 3y 4 x 5 .

2. Упростите: 2cd 4 - 3cd 4 + 7cd 4 .

3. Упростите заданное выражение и найдите его значение при $d=0,3$; $e= 2$. 5d 3 e 2 + 2d 2 - 2e 2 + 4d 2 + e 2

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Спортсмен пробежал 3 ⁄8 пути со скоростью 12 км/час, 1 ⁄8 пути пробежал со скоростью 15 км/час. Остальные 5 км он пробежал со скоростью 10 км/час. Какое расстояние пробежал спортсмен?

1. Заданный одночлен приведите к стандартному виду.

- 5 3 a 2 b 3 * 2y 3 a 3 .

2. Упростите: 4mn 2 + 5mn 2 - 6mn 2 .

3. Упростите заданное выражение и найдите его значение при t= - 1 ⁄2, $u= 6$. -3t 3 u 2 + 5t 2 - 7t 3 u 2 + 3t 2 + u 2 .

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Велосипедист проехал 1 ⁄5 пути со скоростью 25 км/час, 3 ⁄5 пути со скоростью 30 км/час. Остальные 10 км он проехал со скоростью 18 км/час. Какое расстояние проехал спортсмен?

1. Вычислите. а) 3n 3 m 2 *(- 4m 3 n 4 ). б) 2 ⁄7x 2 y 4 * 1 ⁄3x 3 y 4 .

2. Решите задачу. Заданы 2 квадрата. Сторона большего квадрата в 1,5 раза больше стороны меньшего квадрата. А площадь большего квадрата на 125 см 2 больше площади меньшего квадрата . Найдите стороны квадратов. 3. Разделите одночлен на одночлен: $\frac$. 4. Упростите выражение: $\frac$.

1. Вычислите. а) 5y 2 z 3 * ( - 6y 4 z 4 ).

2. Разделите одночлен на одночлен: $\frac$.

1. Вычислите. а) - 6tu 2 * 5t 4 u 3 .

2. Разделите одночлен на одночлен: $\frac$.

1. Вычислите следующее выражение наиболее рациональным способом: 4,5 2 - 2,5 2 .

2. Решите заданное уравнение: $(3х + 5)(2х - 2) = 0$.

3. Вычислите выражение наиболее рациональным способом: $\frac$.

4. Разложите следующее выражения на множители: a) 4y + 8y 2 . б) 7z 5 - 21z 2 . в) 6a 2 b 5 c + 24 ab 2 c - 8 a 2 b 3 .

5. Решите уравнение: 3y 2 - 9 y =0.

1. Вычислите следующее выражение наиболее рациональным способом: 12,5 2 - 7,5 2 .

2. Решите заданное уравнение: $(4y + 6)(y - 3) = 0$.

3. Вычислите выражение наиболее рациональным способом: $\frac$.

4. Разложите следующее выражения на множители. a) 2z + 6z 2 . б) 8y 5 - 24y 3 . в) 2abc -3 a 2 b 2 + 4 a 2 b 3 c. 5. Решите уравнение: 6y 2 + 4y =0.

1. Вычислите следующее выражение наиболее рациональным способом: 8,2 2 - 4,2 2 .

2. Решите заданное уравнение: $(2z - 3)(z + 5) = 0$.

3. Вычислите выражение наиболее рациональным способом: $\frac$.

4. Разложите следующее выражения на множители. a) 3x + 9x 2 . б) 12y 4 - 26y 2 . в) 3x 2 y 5 z+12xy 2 z - 9x 2 y 3 z.

5. Решите заданное уравнение: 5a 2 + 10a =0.

Вариант I. 1. а) $z=\frac$. б) $x=-1$. 2. 10.5 км/ч. Вариант II. 1. а) $z=2$. б) $y=-44$. 2. 60 км/ч. Вариант III. 1. а) $6\frac$. б) -14,5.20 км/ч. 2. 20 км/ч.

Вариант I. 3. В этом промежутке нет натуральных чисел. Вариант II. 3. 43. Вариант III. 3. В этом промежутке нет натуральных чисел.

Вариант I. 1. Точка с координатами (3;4). 2. Точка с координатами (2;0). 3. a) $x=2$, $y=-2$. б) $x=10$, $y=5$. 4. a) $x=4$, $y=0$. б) $x=8$, $y=2$. 5. Одно число – это 5, другое число – это 4. 6. Одно число – это 30, другое число – это 50. Вариант II. 1. Точка с координатами (2;4). 2. Нет точки пересечения. 3. a) $x=3$, $y=-6$. б) $x=6$, $y=-2$. 4. a) $x=5$, $y=3$. б) $x=4$, $y=1$. 5. Одно число – это 3, другое число – это 7. 6. В июле первый фермер собрал 200 кг, второй – 100 кг. В августе первый фермер собрал 400 кг, второй – 50 кг. Вариант III. 1. Точка с координатами (3;-2). 2. Точка с координатами (1;-2). 3. a) $x=1$, $y=-1$. б) $x=4$, $y=0$. 4. a) $x=1$, $y=0$. б) $x=-12$, $y=-6$. 5. Одно число – это 4, другое число – это 6. 6. Скорость катера составляет 12,5 км/ч. Скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.

Вариант I. 1. а) $(3,4)^4$; б) $a^7$. 2. а) 125; б) 87. 3. а) $x=4$; б) $x=7$. 4. $V=64 ^3$. $S=96 ^2$. 5. а) $x^8$; б) $x^$; в) $a^$. 6. 256. 7. а) $64z^9$; б) $36x^6y^6$; в) $\frac$. Вариант II. 1. а) $(5,1)^4$; б) $d^8$. 2. а) 1024; б) -152. 3. а) $y=9$; б) $x=6$. 4. $V=216 ^3$; $a=6 см$. 5. а) $y^7$; б) $z^8$; в) $b^$. 6. 6561. 7. а) $16y^8$; б) $125x^6z^9$; в) $\frac$. Вариант III. 1. а) $(6,2)^3$; б) $z^4$. 2. а) 1296; б) -56. 3. а) $f=4$; б) $x=5$. 4. $a=5 см$. $S=150 ^2$. 5. а) $z^6$; б) $y^3$; в) $c^24$. 6. 64. 7. а) $9a^4$; б) $25z^6$; в) $\frac$.

Вариант I. 1. $-375x^5y^8$. 2. $6ab^3$. 3. 3,25. 4. 54 км. Вариант II. 1. $243x^7y^7$. 2. $6cd^4$. 3. -2,92. 4. 10 км. Вариант III. 1. $-250a^5b^3y^3$. 2. $3mn^2$. 3. 83. 4. 50 км.

Вариант I. 1. а) $-12n^7m^5$; б) $\fracx^5y^8$. 2. 10 см и 15 см. 3. $-72a^9b^3$. 4. $27x^7d^4$. Вариант II. 1. a) $-30y^6z^7$ б) $\fraca^6b^5$. 2. $\fracb^2d^2$. 3. $25c^5Z^5$. Вариант III. 1. $-30t^5u^5$; б) $\fracx^4y^4$. 2. $2ze^3$. 3. $16t^7u^$.

Вариант I. 1. 14. 2. $3x^2+2x-5=0$. 3. $\frac$. 4. а) $4y(1+2y)$; б) $7z^2(z^3-3)$; в) $2ab(3ab^4c+12bc-4ab^2)$. 5. $y=3$. Вариант II. 1. 25. 2. $2y^2-3y-9=0$. 3. $\frac$. 4. а) $2z(1+3z)$; б) $8y^3(y^2-3)$; в) $ab(2c-3ab+4ab^2c)$. 5. $y=-\frac$. Вариант III. 1. 49,6. 2. $2z^2+7z-15=0$. 3. $\frac$. 4. а) $3x(1+3x)$; б) $2y^2(6y^2-13)$; в) $3xy^2z(xy^3+4-3xy)$. 5. $a=-2$.