Городская диагностическая работа по математике, 11 класс, базовый уровень

3. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вдвое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a , b , c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S , если .

5. Найдите значение выражения .

6. Летом килограмм клубники стоит 85 рублей. Настя купила 2 кг 500 г. Сколько сдачи она должна получить с 500 рублей?

7. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) масса мешка картошки

Б) вес автомобиля

В) масса пачки масла

Г) вес взрослого человека

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. Кирилл с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Кирилл прокатится в оранжевой кабинке.

11. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшее суточное количество осадков за данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

12. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Цена телефона (руб.)

Первоначальный взнос (в % от цены)

Срок кредита (мес.)

Сумма ежемесячного платежа(руб.)

13. Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , для которого AB =4, AD =6 , AA 1 =5.

14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A , B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 27. Боковые стороны равны 10. Найдите синус острого угла трапеции.

16. Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.

2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.

3) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12, сумма цифр числа А+6 также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число.

20. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько занятий, начиная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3:2. Сколько процентов деревьев в парке лиственных?

4. Теорему косинусов можно записать в виде , где a , b , c –стороны треугольника, а - угол между сторонами a и b . Пользуясь этой формулой, найдите величину , если a = 5, b = 6, c = 7.

5. Найдите значение выражения .

6. На счёте Машиного мобильного телефона было 79 рублей, а после разговора с Катей осталось 42 рубля. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек. Сколько минут длился разговор Маши и Кати?

7. Найдите корень уравнения

8. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

А) масса батона хлеба

Б) масса самолёта

В) масса 1 чайной ложки сахара

Г) масса Плутона

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 14 по 21 ноября. Ответ дайте в долларах США за тонну.

12 . Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

Интернет- магазин

Цена одного путеводителя (руб.)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.

Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.

13. К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

1) автобус не увеличивал скорость на всём интервале

2) автобус ни разу не сбрасывал скорость

3) была остановка длительностью 2 минуты

4) скорость не больше 40 км/ч на всём интервале, также была остановка длительностью ровно 1 минута

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.

16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 36 и 9. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1728. Найдите его диагональ.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Лена и Оля не могут быть одного возраста.

2) Среди указанных четырёх человек нет никого младше Иры.

3) Алиса старше Иры.

4) Алиса и Лена одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 3, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. Найдите минимально возможное исходное число.

20. При демонстрации летней одежды наряды каждой манекенщицы отличаются хотя бы одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и туфлями. Всего модельер приготовил для демонстрации 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель. Сколько различных нарядов будет показано на этой демонстрации?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

4. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле , где а – сторона, - противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R , если а = 8, .

5. Найдите значение если .

6. Поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?

7. Найдите корень уравнения

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

А) масса мобильного телефона

Б) масса одной ягоды клубники

В) масса взрослого слона

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

11. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Риге за каждый день с 4 по 17 апреля 1980 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наименьшей за данный период.

12. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей. В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.

Размер плитки (см х см)

Количество плиток в пачке

13. Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 105 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

14. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали-количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

1) продажи за первый и второй месяцы квартала совпадают

2) ежемесячный объём продаж достигает максимума за весь период

3) за этот период ежемесячный объём продаж увеличился на 300 холодильников

4) за последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна , а один из катетов равен 2.

16. Диагональ куба равна . Найдите его объём.

17 . На координатной прямой отмечены точки A , B , C , D . Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Рысь легче медведя.

2) Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.

3) Медведь тяжелее льва.

4) Рысь легче буйвола.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите наибольшее пятизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0, 5, 7 и делится на 120.

20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

2) за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где - длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если .

5 . Найдите значение выражения .

6. Бегун пробежал 400 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

7. Найдите корень уравнения

8 . Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

А) площадь балкона в доме

Б) площадь тарелки

В) площадь Ладожского озера

Г) площадь одной стороны монеты

3) 17,6 тыс. кв. км

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

13. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. На диаграмме показан график движения материальной точки. На оси Ох отмечается расстояние от точки до начала координат в метрах, на оси Ot – время в секундах, пошедшее с момента начала движения точки. Поставьте в соответствие этим моментам направление и скорость.

Г) t 4 .

1) приближается к началу координат со скоростью 2 м/с;

2) удаляется от начала координат со скоростью 2 м/с;

3) приближается к началу координат со скоростью 0,5 м/с;

4) удаляется от начала координат со скоростью 0,5 м/с;

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15 . Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

16. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

17. На координатной прямой отмечены числа m и п и точки A , B , C , D . Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Магнитофон дешевле стола.

2) Принтер дороже доски.

3) Доска — самая дешёвая из покупок.

4) Принтер и стол точно не стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 52. В ответе укажите получившееся число.

20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и один рубль;

2) за 7 серебряных монет получить 4 золотника и один рубль.

У Николы были только серебреники после посещения обменного пункта золотников у него не появилось, зато появилось 42 рубля. На сколько меньше серебреников осталось у Николы после посещения обменного пункта?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в четыре раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

4. Среднее квадратичное трёх чисел a , b , и c вычисляется по формуле . Найдите среднее квадратичное чисел .

5 . Найдите значение выражения .

6. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

7. Найдите корень уравнения

8. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м × 3,5 м , коридор — 1,5 м × 6,5 м , длина кухни 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).

А) результат при прыжке в высоту

Б) высота полёта самолёта

В) толщина рыболовной сетки

Г) длина стены в комнате

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11 . На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота за данный период. Ответ дайте в рублях за грамм.

12. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго — 12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

14. На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

1) батискаф ровно 15 секунд не двигался

2) скорость погружения не росла на всём интервале

3) батискаф 15 секунд погружался с постоянной скоростью

4) батискаф дважды сбрасывал скорость погружения после ускорения

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. На окружности по разные стороны от диаметра A В взяты точки D и С . Известно, что угол DBA равен 36 0 . Найдите угол DCB . Ответ дайте в градусах.

16 . Высота конуса равна 40, образующая равна 50. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Егор самый старший из указанных четырёх человек.

2) Андрей и Виктор не могут быть одного возраста.

3) Андрей и Денис одного возраста.

4) Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

19. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 29. В ответе укажите получившееся число.

20. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 8% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

4. Среднее гармоническое трёх чисел a , b , и c вычисляется по формуле . Найдите среднее гармоническое чисел

5 . Найдите значение выражения при .

6. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 августа составляли 147 куб. м воды, а 1 сентября – 176 куб. м. сколько нужно заплатить за воду за август, если стоимость 1 куб. м воды составляет 7 руб. 60 коп.? Ответ дайте в рублях.

7. Найдите корень уравнения .

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

А) длина хоботка мухи

Б) длина экватора

В) длина товарного поезда

Г) тормозной путь автомобиля

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. Вероятность того, что новая шариковая ручка плохо пишет или вовсе не пишет равна 0,17. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо.

11 . На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая. Ответ дайте в долларах США за тонну.

12. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта

Пшеничный хлеб (батон)

Подсолнечное масло (1 литр)

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

13. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В треугольнике АВС ВС= , АС= , внешний угол при вершине С равен 120 0 . Найдите АВ .

16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины рёбер: AB =24, AD =10, AA 1 =22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A , A 1 и C .

17. На координатной прямой отмечены числа точки A , B , C , D . Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 25, соседние цифры которого отличаются на 2.

20. В бак для полива объёмом 10,2 куб. м насос непрерывно закачивает 1,2 кубометра воды каждый час. Но в днище бака есть небольшое отверстие, через которое каждую минуту вытекает 3 литра. За сколько часов пустой бак будет заполнен полностью?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Призёрами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

4. Длина медианы , проведённой к стороне с треугольника со сторонами a , b , и c , вычисляется по формуле . Найдите медиану , если .

5. Найдите значение если .

6. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 68 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

7. Найдите корень уравнения

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

А) площадь классной доски

Б) площадь озера Байкал

В) площадь листа А4

Г) площадь Евразии

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

11 . На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается час, по вертикали — количество посетителей сайта на протяжении этого часа. Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте РИА «Новости» побывало минимальное количество посетителей.

12 . Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Изделия ценой до 20000 руб.

Изделия ценой свыше 20000 руб.

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель

13 . Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ , на стороне АВ взята точка К так, что . Площадь треугольника АМК равна 5. Найдите площадь треугольника АВС .

16 . Высота конуса равна 5, а длина образующей — 13. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. Известно, что если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке. Выберите утверждения, которые из этого следуют:

1) если функция не выпукла на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке точку разрыва

2) если функция на некотором промежутке имеет точку разрыва, то функция не выпукла на этом промежутке

3) если функция на промежутке выпукла, дифференцируема и чётна, то она непрерывна на этом промежутке

4) если функция непрерывна на промежутке, то она выпукла на этом промежутке.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Приведите пример трёхзначного числа А , обладающего следующими свойствами:

1) сумма цифр числа А делится на 6;

2) сумма цифр числа ( А + 3) также делится на 6;

3) число А больше 350 и меньше 400.

В ответе укажите ровно одно такое число.

20. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3 . В городе 180000 жителей, причём 30% - это пенсионеры. Сколько пенсионеров в городе?

4. Длина биссектрисы , проведённой к стороне с треугольника со сторонами a , b , и c , вычисляется по формуле . Найдите биссектрису , если .

5 . Найдите значение выражения .

6. Шоколадка стоит 15 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно купить на 125 рублей в воскресенье?

7. Найдите корень уравнения

8. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м и калитку шириной 1 м.

А) крейсерская скорость самолёта

Б) скорость автомобиля

В) скорость муравья

Г) скорость света

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 участников из России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

11 . На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена платины в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену платины в период с 7 по 19 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

12. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

13. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

14. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ

1)значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно

2)значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно

3)значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно

4)значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , Найдите площадь треугольника АВС .

16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB =2, ребро AD = , ребро AA 1 =2. Точка K — середина ребра BB 1 . Найдите площадь сечения, проходящего через точки A 1 , D 1 , K .

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18. Средний балл выпускника школы, сдавшего ЕГЭ по четырём предметам, составляет 75. Самый низкий результат он показал по математике — 66 баллов (по остальным экзаменам баллы выше). Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Средний балл по трём экзаменам, кроме математики, равен 78

2) Минимальный балл по любому из трёх предметов, не считая математики, больше 75

3) Ни по одному предмету выпускник не получил 100 баллов

4) По какому-то предмету выпускник получил больше 76 баллов

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите наибольшее пятизначное натуральное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 40, но меньше 70.

20. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Воркута Ноябрь 2015

Базовый уровень

Диагностическая работа № 1.

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите произведение чисел и

3. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составило 800 тыс. человек. А в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное расстояние S по формуле , где п – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 75 см, п = 1700? Ответ дайте в километрах.

5 . Найдите значение выражения .

6. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 27 литров бензина. Цена бензина 34 руб. 50 коп. сколько рублей сдачи должен получить клиент?

7. Найдите корень уравнения

8. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

А) объём ведра воды

Б) объём товарного вагона

В) объём лёгких взрослого человека

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 61 до 76 делится на 4?

11 . На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена палладия была наибольшей за данный период.

12. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?

13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

14. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

1) автомобиль не увеличивал скорость на всём интервале и некоторое время ехал с постоянной скоростью

2) скорость автомобиля постоянно уменьшалась

3) автомобиль сделал остановку на 15 секунд

4) скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите большую среднюю линию треугольника.

16. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=4, SC=5. Найдите длину отрезка AC.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎