научная статья по теме МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИВЕДЕННЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук

Текст научной статьи на тему «МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИВЕДЕННЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА»

Теория механизмов и машин

Иванушкин В.А., кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой Нижнетагильского технологического института Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИВЕДЕННЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

В данной работе описаны альтернативные комплексные методы динамической модели механической части систем элекропривода - аналитический, баланса полной мощности и структурный.

Ключевые слова: динамическая модель, кинетическая энергия, моменты инерции, механическая часть электропривода.

METHODS FOR DETERMINATION OF THE PARAMETERS OF REDUCED

COMPUTATIONAL MODELS OF THE MECHANICAL PART OF AN ELECTRIC DRIVE

The article describes alternative comprehensive methods for the dynamic model of the mechanical part of electric drive systems - analytical method, method offull power balance and structural method.

Keywords: dynamic model, kinetic energy, moments of inertia, mechanical part of an electric drive.

При теоретическом исследовании и инженерных расчетах систем электропривода широко используют энергетически эквивалентную (расчетную) динамическую модель их механической части, основанную на допущении о том, что звенья являются абсолютно жесткими, отсутствуют зазоры в кинематических парах и погрешности изготовления. При определении параметров такой модели обычно используют известный метод раздельного приведения сил и масс [1]. В данной работе описаны также альтернативные комплексные методы - аналитический, баланса полной мощности и структурный [2,3].

Метод приведения сил и масс

В этом случае приведенная динамическая модель механической части рассматриваемого привода изначально принимается одномассовой линейной механической системой, описываемой одним уравнением движения M = Mc„f + J„p da/dt, где Mc„p, J„f - приведенные значения момента статического сопротивления нагрузки и момента инерции эквивалентной механической системы, вращающейся со скоростью а. Для практического использования такой модели требуется выполнение операций раздельного приведения моментов (сил) статического сопротивления и моментов инерции отдельных кинематических звеньев системы к одному валу (одной оси), например, к валу двигателя.

Задача приведения моментов статического сопротивления решается на основе уравнения баланса мощностей с учетом к.п.д. соответствующих элементов передачи и формула приведения, например, момента сопротивления статической нагрузки к валу двигателя в системе однодвигательного электропривода (при прямом направлении потока энергии) имеет вид: Mспр = Mcn /(ipnp), где ip - передаточное число между двигателем и нагрузкой, np - общий к. п. д. механической передачи (редуктора).

В случае приведения моментов инерции к одной оси исходят из того, что суммарный запас кинетической энергии (Wk) движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, должен оставаться неизменным. Применительно к однодвигательному приводу, обозначая через

Jk моменты инерции вращающихся масс расположенных соответственно на промежуточных валах 1,2, . т, через т1,т2, . тт угловые скорости вращения промежуточных валов, через тг массы элементов, поступательно движущихся с линейной скоростью V, через Jд момент инерции вращающихся масс, расположенных на валу двигателя, вращающегося с угловой скоростью сод, получают [1, 4] запас кинетической энергии в движущихся массах системы

Жк = JдЮд2/2 + ^к Юк 2 /2 + ^т^г2 /2. (1)

При замене всех движущихся масс, расположенных на различных валах установки, одной эквивалентной, расположенной, например, на валу двигателя с моментом инерции Jпр, в соответствии с обозначенным правилом приведения моментов инерции

После совместного решения (1) и (2), получают [4]

Jпр = Jд + Ъ?к/1дк + ТтгРд2 , (3)

где гдк = тд / тк - передаточное число от двигателя к п - му промежуточному валу, рдг = = VI / тд - радиус приведения г - го поступательно движущегося элемента (массы) к скорости тд звена приведения (двигателя).

Отметим, что выражение (3) приведенного момента инерции справедливо для идеальной (без учета потерь в редукторе) механической части системы привода. В реальной же системе через механическую передачу в переходном процессе, например при ускорении привода, передается не только статический момент исполнительного механизма, но и динамический момент, необходимый для ускорения его движущихся частей. В этом случае при приведении момента инерции г-го элемента системы, движущегося с угловой скоростью тг, например, к скорости тд , следовало бы записать:

JпрЮд2/2 = JгЮг2/(2Цдi), (4)

так как кинетическая энергия на валу приведения (юд) должна быть больше энергии г-го элемента (шг) на величину потерь энергии в передаче. Здесь щ - к.п.д. механической передачи от вала приведения (двигателя) к г-му валу установки. Поэтому приведение вращающихся масс реальной механической системы в этом случае необходимо производить по формуле:

где гпрг, ппрг - передаточное число и к.п.д. механической передачи от вала приведения к г-му валу механизма.

Аналогичное выражение можно записать для условия сохранения запаса кинетической энергии реальной механической системы, при наличии поступательно движущейся массы (т,): JпрЮпр2/2 = mгVг2/(2Цпрг).

Отсюда Jпр = т, рпр, /(цпр), где рпр, = V, /тпр - радиус приведения ,-го поступательно движущегося элемента к скорости звена приведения тпр.

При использовании аналитического метода механическая часть привода изначально рассматривается как многомассовая взаимосвязанная система и описывается системой дифференциальных уравнений, порядок которой определяется числом движущихся сосредоточенных масс. Далее указанная система приводится к одному дифференциальному уравнению (разрешается относительно одной интересующей переменной) с приведенными параметрами, управляющим и возмущающим (статической нагрузкой) воздействиями.

В качестве примера допустим, что двигатель через одноступенчатый редуктор приводит во вращение исполнительный механизм (двухмассовая механическая система), момент нагрузки которого содержит статическую и динамическую составляющие. Момент двигателя (Мд) при пуске в такой системе расходуется на ускорение инерционных масс ведущего (входного) вала (Т] с] / Жг) и на преодоление полной нагрузки (статической и динамической) механизма, приведенной к валу двигателя (М„), т.е.

где Мп = (Т2 Жш2 /Жг + Мс2)-(1 / /рЩр). Здесь Т2 - момент инерции выходного вала передачи с учетом инерционных масс нагрузки, Мс2 - момент статического сопротивления нагрузки, ¡р = ш1 /ш2, пР - передаточное число и к.п.д. редуктора.

Если учесть, что с2 = с] / гр, то для момента двигателя в системе однодвигательного привода имеем следующее равенство:

Мд = Мс2 (1 / ¡рпр) + Т / Жг + Т2 /Жг (1 / 1Р2пР) или Мд = Мс2 (1 / 1рПр) + [Т + Т (1 /1р2Пр)] Жш 1 / Жг,

где Мс2 (1 / ¡рщр) = Мспр, Т]+Т2 (1 / 1рЦр) = Тпр - приведенные значения момента статического сопротивления нагрузки и момента инерции системы исполнительный двигатель - механизм. Здесь 1 / ¡рщр ,1 / 1рщр - коэффициенты приведения момента статического сопротивления и момента инерции нагрузки. Из последнего выражения следует, что двухмассовую механическую систему можно рассматривать, как эквивалентную одномассовую.

Для сравнения с результатами операции приведения по первому методу определим кинетическую энергию полученной аналитически одномассовой механической системы для чего, умножим обе части последнего уравнения на с] Жг, получим

Мд ш] Жг = Мс2 (1 / грпр)с] Жг + (Т]+Т2 Лр2 щр) С]

Левая часть этого уравнения представляет собой механическую энергию, поступающую от источника механической энергии в механическую цепь за время Жг; в правой части первое слагаемое [Мс2 (1 / ¡рщр)т] Жг] выражает энергию, затрачиваемую на преодоление приведенной статической нагрузки механической цепи за это же время. Исходя из закона сохранения энергии, следует считать, что второе слагаемое [(Т]+Т2 / /рцр) с] = Мдш] Жг -Мс2 (1 / ¡рцр) ш] Жг], представляет собой энергию, которая запасается (расходуется) во вращающейся механической системе за время Жг в связи с увеличением (уменьшением) скорости с]. Эта энергия (кинетическая) получается за счет работы, затрачиваемой источником на преодоление приведенной динамической [(Т]+Т2 / 1р2Щр) /Жг] нагрузки. В произвольный момент времени, когда скорость вращения имеет значение с], кинетическая энергия приведенной массы (Тпр=Т]+Т2 /гр2Цр) системы

Wkпр = I [(Т]+Т / 1р2Щр)] С] ЖШ] = [(Т]+Т2 / 1р2Цр)] (С]2 /2). 0

С учетом того, что гр = Ю] / ю2 имеем

Жкпр = Jl (ю>2 / 2) + J2 (ю22 /2)(1 / Пр),

что подтверждает необходимость учета к.п.д. при выполнении операции приведения по первому методу и справедливость приведенного ранее выражения (4).

Метод баланса полной мощности

Если же за условие эквивалентности принять баланс полной (а не статической, как в первом методе) мощности в механической части привода [1,4], то, например, при передаче энергии от двигателя к нагрузке в системе однодвигательного привода (двигательный режим работы машины):

Рд = Рп/Пр + Рдинд + Рсд,

где Рп= Рсп + Рдинп - полная мощность полезной нагрузки двигателя; Рд = Мдюд - полная мощность на валу двигателя; щр - общий к.п.д. механической передачи (редуктора); Рдинд = Мдиндюд = ёюд /Л)юд - динамическая мощность, необходимая для преодоления динамического момента сопротивления ведущего (входного) вала механического преобразователя (редуктора), Рсд = Мсдюд - статическая мощность механических потерь в двигателе. Здесь Рсп, Рдинп - статическая и динамическая мощности нагрузки соответственно; Мд - полный момент сопротивления на валу двигателя; юд - угловая скорость вала двигателя, Мсд -момент статических механических потерь в двигателе.

При вращательном движении рабочего органа нагрузки Рсп = Мспюп, Рдинп = Мдинпюп = ^2Лаг/&)ап , где Мсп, Мдинп, юп - моменты статической и динамической нагрузки на рабочем органе и его угловая скорость.

Тогда Мдюд = [Мспюп + ^^юу/ё^ю^ /цр + ^^Юс/Л^Юс) + Мсд

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.