Тренировочная работа от 14 ноября 2013 года

В доме, в котором живет Игорь, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь живет в квартире 69. На каком этаже живет Игорь?

Так как , то Игорь живет на 12 этаже.

Для покраски потолка требуется 280 г краски на 1 м . Краска продается в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количесиво банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 61 м ?

1) Так как на 1 м расходуется 280 г краски, а площадь потолка 61 м , то потребуется г краски.

3) Так как , то необходимо купить как минимум 7 банок краски.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимал Китай?

Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 20 штук. Нужные путеводители нашлись в трех интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учетом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.

А) . Плюс 300 рублей доставка. Итого 7620 рублей;

Б) рублей (доставка бесплатна);

В) рублей (доставка бесплатна);

Выгодно сделать покупку в интернет-магазине В. Сумма покупки составит 7400 рублей.

Периметр равнобедренного треугольника равен 22. Основание равно 10. Найдите боковую сторону.

Периметр – есть сумма длин всех сторон. На боковые стороны приходится . А поскольку они равны (треугольник равнобедренный), то на каждую приходится по 6.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Парагвая. порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из парагвая.

(в числителе дроби – количество благоприятных для нас исходов (выступает прыгун из Парагвая (всего прыгунов из Парагвая 6)), в знаменателе – количество всевозможных исходов (шестым может прыгать любой из тридцати прыгунов)).

Найдите корень уравнения .

Возводим обе части равенства в квадрат, получаем уравнение, равносильное данному:

На клетчатой бумаге с квадратными клетками изображен треугольник АВС. Найдите тангенс угла С.

Замечаем, что треугольник АВС – равнобедренный (АВ=СВ=5).

Далее, проведем к основанию (АС) треугольника высоту ВН (она же медиана).

Видно, что . Тогда по теореме Пифагора из треугольника CBH находим BH:

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-8;9). Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку [-2;8].

Рассмотрим предложенный график на отрезке [-2;8]:

Видим, что на этом отрезке функция имеет три точки экстремума, так как производная функции на этом отрезке трижды меняет знак. При этом дважды производная меняет знак с минуса на плюс.

Значит, среди точек экстремума – две точки минимума.

Площадь основания правильной шестиугольной призмы равна 2, а боковое ребро равно 6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины данной призмы.

Многогранник, объем которого просят найти в задаче, – есть пирамида с основанием , высота которой равна высоте призмы.

Поскольку объем пирамиды вычисляется по формуле ( – высота, – площадь основания), то объем искомого многогранника есть .

Часть 2.

Найдите значение выражения

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 42 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Так как по условию , то .

А точнее, с учетом данных задачи:

Откуда следует, что

Стало быть, наибольшее возможное напряжение на конденсаторе – 2 кВ.

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

Так как пирамида правильная, то все боковые ребра равны между собой и равны 13.

В основании правильной четырехугольной пирамиды (по определению) лежит квадрат. То есть

Из прямоугольного треугольника, например, находим по т. Пифагора :

Два человека отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,4 км/ч, а другой – со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от места отправления произойдет их встреча? Ответ выразите в километрах.

Пусть встреча произойдет на расстоянии км от места отправления.

Тогда первый человек прошел до встречи км, а второй км.

Причем каждый человек находился в пути одно и тоже время, – первый – ч, второй – ч.