Олимпиадные задания по математике 5-9 класс

Задания для проведения олимпиады в 5-9 классах. Всего в олимпиаде 15 заданий с выбором ответа. Олимпиада рассчитана на 45 минут. учащиеся выбирают букву с правильным ответом и отмечают её в бланке ответов.

ЗаданияМатематика, 5 класс

На все вопросы возможен только один правильный ответ

К 1 т молока добавили 3 ц молока, а затем отлили 125 кг молока. Отметьте, сколько молока получилось.

2. Отметьте, сколько секунд в сутках?

3. От квадрата со стороной 6 см отрезали с помощью двух разрезов квадрат со стороной 4 см. Чему равен периметр оставшейся фигуры?

4. Укажите такой порядок расположения чисел, чтобы каждое последующее число было меньше предыдущего.

4537, 3400, 4527, 3221

322 2 , 4537, 3400, 4527

4537, 4527, 3400, 3221

3221, 3400, 4527, 4537

5. Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько пробежала каждая лошадь?

6. У линейки 3 х 24 см четыре угла. От неё отрезали (одним разрезом) один угол так, что получилась фигура, одна сторона которой равна 24 см, вторая - 22 см, третья - 3 см, четвёртая - 2 см. Отметьте, сколько стало углов в получившейся фигуре.

7. Три товарища в походе сели позавтракать. У первого было 5 пирожков, у второго – 4 пирожка, а у третьего – 9 рублей. Сколько денег третий товарищ должен отдать каждому товарищу за свой завтрак, если каждый съел по 3 пирожка (все пирожки имеют одинаковую стоимость, третий мальчик должен отдать все деньги)?

8. Найдите фигуру площадью 10 см 2 , если длина стороны каждой клетки равна 1 см.

9. Известно, что 2· (8+ х) + 3у = 50. Найдите х, если у = 10.

10. Определите скорость автомобиля, если автомобиль за 6 часов прошёл 420 км.

11. К Новогоднему празднику из 549 конфет составили наборы. В каждый набор вошло 26 штук конфет. Сколько получилось наборов? Сколько конфет осталось?

21 набор и 3 конфеты осталось

22 набора и 2 конфеты осталось

23 набора и 1 конфета осталась

20 наборов и 10 конфет осталось

12. Для приготовления напитка смешали 3 части сиропа, 1 часть лимонного сока и 8 частей воды. Сколько использовали граммов сиропа, если получили 600 граммов напитка?

13. Отметьте правильное решение следующего выражения: сумму чисел три и три умножить на три.

14. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье девочек и мальчиков?

2 девочки и 5 мальчиков

1 девочка и 6 мальчиков

3 девочки и 5 мальчиков

3 девочки и 4 мальчика

15. На сколько произведение чисел 234 и 65 больше частного чисел 218820 и 42?

ЗаданияМатематика, 6 класс

На все вопросы возможен только один правильный ответ

1. Укажите такой порядок расположения чисел, чтобы каждое последующее число было меньше предыдущего.

45 7 7, 340 1 , 4 0 27, 3 004

32 01 , 45 0 7, 3 7 00, 45 7 7

4537, 4527, 3400, 3221

2789 , 4 400, 527 0 , 4537

2. Выберите верное утверждение:

Любое чётное число делится на 2 без остатка.

Любое число, оканчивающееся цифрой 3, делится на 3 без остатка.

Если в записи натурального числа есть цифра 5, то оно делится на 5 без остатка.

все утверждения верны

3. Определите НОК чисел 12 и 44.

4. Определите НОД чисел 52 и 130.

5. Отметьте, где можно поставить знак равенства (=).

6. Найдите значение выражения: 3  + 5 

7. Отметьте, какое число является корнем уравнения:

8. В первом бидоне было 54 литра молока, из него во второй пустой бидон отлили 30% молока. Сколько литров молока стало во втором бидоне?

9. За смену бригада трактористов вспахала 160 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь всего поля.

10. При каком значении x верно равенство: 7,2:12 = x :0,3?

11. Найдите значение выражения 42,165 – 22,165 : (0,61+3,42)

12. У Миши было 60 рублей, а у Кости 52 рубля. Сколько тетрадей могут купить ребята, если одна тетрадь стоит 5 руб. 40 коп.

13. Отметьте, на какой наибольшей высоте могут летать ласточки, если от 1400 м составляет 0,4 этой высоты. Ответ дайте в километрах.

14. Найдите значение выражения

15. Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 32*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 2 и на 3?

ЗаданияМатематика, 7 класс

*Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ

Сократите отношение 15:21:27.

Сколько процентов составляет число 7,2 от числа 12?

Длина окружности ледового катка равна 20,41 м. Найдите диаметр окружности ледового катка (π≈3,14).

Найдите значение выражения: (- 2/3) 3 .

Решите уравнение х:(-12) = 7.

Раскройте скобки и упростите: 5∙ (а-10) + 50

Решите уравнение: 3∙(х+4)+2∙(7-х)=24

Преобразуйте в многочлен: (5у+2х)(2х-5у)

Разложите на множители: х 2 -4ху+4у 2

Упростите выражение: 2х·(3х – 4 ) – 3х·( 3х – 1 ).

Сократите дробь:

Разложите на множители а·(х – 2) + b ·(х – 2)

(а + b )(х + 2)

(х – 2)(а + b )

(х – 2)·а

а b ·(х – 2)

Из геометрической формулы S =   выразите переменную а.

Один из смежных углов на 20 0 больше другого. Найдите эти смежные углы.

ЗаданияМатематика, 8 класс

*Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ

1. Выполните сложение, отметьте правильный ответ: .

 2. Вычислите значение выражения, отметьте правильный ответ:

3. Упростите выражение (х‾ 6 ) 2 · х 10 и найдите его значение при х= -2.

4. Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0.

5. Отметьте, в каком ряду правильно расположены числа в порядке возрастания.

6. Найдите значение выражения: .

x ·(3 a - x )

8. В параллелограмме сумма двух углов равна 86º. Найдите углы параллелограмма.

9. Отметьте неверное утверждение.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Сумма углов трапеции равна 360º.

Квадрат – это треугольник, у которого все углы прямые.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180º.

10. Из пункта В в пункт С автомобиль доехал за 3 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 25 км/ч и затратил этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние между этими пунктами?

11. Отметьте формулу, по которой вычисляется площадь прямоугольного треугольника.

S =  , где а- длина стороны треугольника

S = ah a , где а- любая сторона треугольника, h a -высота, проведенная к стороне а

S =  ab , где а, b -катеты прямоугольного треугольника

из предложенных вариантов нет верного

12. Диагональ АС трапеции ABCD является биссектрисой острого DAB. Определите градусную меру BAС, если ABС равен 110 0 .

13. Отметьте, где изображен тупоугольный треугольник.

14. В треугольнике АВС сторона АС равна 10 см, ВН - высота, ВН = 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

15 . В параллелограмме АВС D сторона ВС равна 18 см, а высота, проведенная к А D , равна 7 см. Найдите площадь параллелограмма.

ЗаданияМатематика, 9 класс

*Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ

1. Отметьте, какое из чисел не входит в область определения функции:

все числа входят в область определения функции

2. Графиком функции   является:

среди предложенных ответов нет верного

3. Отметьте, на каком графике изображена функция у= | x |

среди предложенных ответов нет верного

4. Отметьте, при каком значении х функции у=0,7х+14 и у=0,2х-1 равны.

5. Сократите дробь: .

6. Решите систему неравенств:

7. Представьте выражение в виде степени с основанием

8. Отметьте верное утверждение.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

все утверждения верны

9. Найдите пересечение промежутков (– 4; 2) и

10. Известно, что a b. Расположите числа а + 8; b – 4; a + 3; a; b – 1; b в порядке возрастания.

b ; b – 1; b – 4; a ; a + 3; a + 8

a ; a + 3; a + 8; b – 4; b – 1; b

b – 4; b – 1; b ; a ; a + 3; a + 8

b – 4; b – 1; b ; a ; a + 8; a + 3

11. Высота параллелограмма равна 6 см, а его площадь равна 48 см². Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.

12. Отметьте, сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой.

13. В ромбе АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВС равна 39 см 2 . Определите площадь треугольника АВD.

14. Маша и Даша купили одинаковые юбки. Даша купила юбку за полную стоимость, а Маша купила юбку во время распродажи. Маша заплатила за юбку 800 рублей. Сколько денег заплатила Даша, если магазин сделал скидку 20%.

15. Биссектриса прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу, равную 13 см, в отношении  . Какова площадь прямоугольного треугольника?