План - конспект урока "Вписанная и описанная окружность"

Окружность, как совершенная фигура, привлекает особое внимание своей простотой, изяществом и бесконечным таинством. Задачи с окружностями, сопровождаемые красивыми чертежами, часто содержат неожиданные факты. В то же время решение их, как показывает практика, является одним из слабых мест в подготовке учащихся.

Работая с окружностью, учащиеся увидят геометрию с новой, неожиданной стороны: красивые интересные задачи, новые факты.

II Актуализация знаний

Решение задач на вписанную и описанную окружность применяется на ОГЭ в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе

III Обобщение и систематизация учебного материала

● Тестирование (слайд 2 и слайд 3)

1.Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой …

2.Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на …

3.Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она …

4.Около любого … можно описать окружность

5.В четырехугольник можно вписать окружность, если …

6.Центр вписанной в равнобедренный треугольник лежит на …

1.Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой …

2.Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она ….

3.Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на…

4.В любой … можно вписать окружность

5.Около четырехугольника можно описать окружность, если…

6. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит…

● Проверка знаний учащихся

О – точка пересечения биссектрис

О – пересечение серединных перпендикуляров

АВ + СД =ВС + АД

1. Практическое применение знаний и умений

● Решение опорных задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 1 часть

Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник (слайд 4-5)

№ 1 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см, 8 см.

Найти радиус вписанной окружности Найти радиус описанной окружности

● Стороны трапеции, описанной около окружности ●Углы трапеции, вписанной в окружность

№ 2 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой № 3 Около трапеции описана окружность. Вычисли

равна 24, вписана окружность. Найдите длину остальные углы трапеции, если угол G = 54° средней линии трапеции

● Применение здоровьесберегающих технологий

2. Применение знаний и умений в новой ситуации (исследовательская работа)

● Решение одной задачи несколькими способами (слайд 6)

При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ.

Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.

Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.

№ 4 Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

спользуя свойство биссектрисы

СО 1 треугольника BDC , имеем , , откуда

. r = 10 /3

И спользуя свойство двух пересекающихся

хорд АС и ВЕ окружности, получаем:

Отсюда R = 169/24

3. Применение знаний и умений для задач повышенной сложности

● Решение задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 2 часть (слайд 7 )

№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL , касается его сторон в точках A , B и C . Найдите углы треугольника MNL , если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°. (см. приложение № 1)

● Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

IV .Завершающий этап урока

Домашнее задание: (слайд 8)

1.Решить задачу № 4 двумя способами, используя прямоугольный треугольник.

2. Решить задачу: В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД = 4, ВС= 3

Рефлексия: (слайд 9)

Знания – это только тогда знания,

когда они приобретены усилиями твоего мозга,

а не твоей памятью. (Л.Н.Толстой)

Оцените свою деятельность на уроке:

1.Появление заинтересованности к данной теме.

2.Стремление узнать как можно больше.

3.Теперь я готов лучше к ОГЭ.

Литература и ЭОР:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрия в 7 – 9 классах, методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя – 8 – ое издание. - М.: «Просвещение», 2013г

И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. Типовые тестовые задания «Математика». ГИА 2015, «Экзамен», 2015

Открытый класс. Сообщество «Мир математики» http://www.openclass.ru/node/2367

Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») http://festival.1september.ru/

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/

Интернет-поддержка учителей математики http://www.math.ru/

Геометрический портал http://www.neive.by.ru/

Приложение 1

№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL , касается его сторон в точках A , B и C . Найдите углы треугольника MNL , если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°.

1.Угол ВАС=62° – вписанный, то центральный угол ВОС=124°. Четырехугольник ВОС L имеет по 2 прямых угла (радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным). < L =360°-(90°+90°+ 124°)=56°

2. Угол АВС=57°, то угол АОС =114°. Четырехугольник АОСМ: угол М=360° -80 °-114°=66°