Раздел 3.Корни натуральной степени из числа и их свойства.

В4 Один из тросов, удерживающих волейбольную стойку высотой 3м, прикреплен к кольцу на расстоянии 4м от основания стойки. Найти длину троса.

В4 Из точки A стоящей от плоскости α на 20см, проведена прямая AB, равная 25см. Вычислить проекцию AB на плоскость α.

В4 Из точки, взятой вне плоскости, проведены к ней перпендикуляр и наклонная. Вычислить длину перпендикуляра, если проекция наклонной на плоскость равна 33см, а наклонная равна 65см.

В4 Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный 12см и наклонная, равная 13см. Вычислить проекцию перпендикуляра на наклонную.

В4 Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12см и 16см от его граней. Найти расстояние этой точки до его ребра.

В4 Отрезок АМ равный 12см, перпендикулярен плоскости треугольника ABC. AB=AC=20см, BC=24см. Найти расстояние от точки М до прямой BC.

В4 Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если AB=3см, BC=5см, AD= см.

В4 Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если BD=9см, BC=16см, AD=5см.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости под углом 45 0 .

В4 Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 0,3 дм и 0,5 дм. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости из середины отрезка.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости под углом 30 0 .

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 8 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости, если ее проекция равна 6 дм.

В4 Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 5 см и 7 см. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости из середины отрезка.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости под углом 30 0 .

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 4 см. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости, если ее проекция равна 3 см.

В4 Найти проекцию наклонной, проведенной из точки, находящейся на расстоянии 12м от плоскости, если сама наклонная равна 13м

В4 Из точки к плоскости проведена наклонная, равная 13 см. Найти расстояние от точки до плоскости, если проекция наклонной равна 5 см.

В4 Найти проекцию наклонной, проведенной из точки, находящейся на расстоянии 4см от плоскости, если сама наклонная равна 5см.

В4 Из точки к плоскости проведена наклонная, равная 5см. Найти расстояние от точки до плоскости, если проекция наклонной равна 3 см.

В4 Длина перпендикуляра AH равна 4, а наклонная AM равна 5. Найти длину проекции MH.

В4 Длина перпендикуляра AH равна 3, а наклонная AM равна 5. Найти длину проекции MH.

В4 Один из тросов, удерживающих волейбольную стойку высотой 4 м, прикреплен к кольцу на расстоянии 3 м от основания стойки. Найти длину троса.

В4 Прямая l составляет с плоскостью а угол 45° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой l до плоскости а, если АС= .

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 30° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой до плоскости , если АС=6.

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 30° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой до плоскости , если АС=8.

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 30° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой до плоскости , если АС=10.

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 60° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти проекцию прямой на плоскость , если АС=10, где А-точка лежащая на прямой .

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 60° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти проекцию прямой на плоскость , если АС=12, где А-точка лежащая на прямой .

В4. Дана пирамида, высота которой равна 16 м, а площадь основания 512 м 2 . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной параллельно основанию на расстоянии 5 м от вершины.

В4 Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 14 см, а площадь диагонального сечения 14 см 2 .

В4 Ромб с диагоналями 12 см и 16 см служит основанием пирамиды. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 6,4 см. Найдите полную поверхность пирамиды.

В4 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 28 см, а боковое ребро 36 см. Найдите сторону основания.

В4 В трехгранном угле два плоских угла по 45°, а двугранный угол между ними — 90°. Найдите третий плоский угол.

В4 Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3√2 см и 14 см, угол между ними 135°, боковое ребро 12 см. Найдите диагонали параллелепипеда.

В4 Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см; полная поверхность призмы 144 см 2 . Найдите сторону основания и боковое ребро призмы.

В4 Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 352 см 2 . Найдите его измерения, если они относятся, как 1:2:3.

В4 Стороны треугольника равны 3,9 см, 4,1 см и 2,8 см. Найдите площадь его проекции на плоскость, составляющую с плоскостью треугольника угол 60°.

В4 Один из тросов, удерживающих волейбольную стойку высотой 2 м, прикреплен к кольцу на расстоянии 3 м от основания стойки. Найти длину троса.

В4 Прямая l составляет с плоскостью α угол 45° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой l до плоскости α, если АС= .

В4 Из точки стоящей от плоскости на 3 дм проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45° и 30°, а между собой прямой угол. Определить расстояние между концами наклонных.

В4 Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12 см и 16 см от его граней. Найти расстояние этой точки от его ребра.

В4 Отрезок АМ равный 12 см, перпендикулярен плоскости треугольника AВС. АB=АС=20см, ВС=24см.

Найдите расстояние от прямой точки М до прямой BС.

В4 Через точку O пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр МО длиной 15 см.

Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см.

В4 Боковое ребро наклонной призмы равно 15см и наклонено к плоскости основания по углом 30 о . Найти высоту призмы

В4 Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1; 2; 2

В4 Найти диагональ куба с ребром равным 5см

В4 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 3дм и 4дм, а высота параллелепипеда 8дм. Найти площадь диагонального сечения.

В4 BD – перпендикуляр к плоскости . DC и AD – наклонные к плоскости . DAB = 45 , AB=8, BC=6. Найти CD.

В4 AB – перпендикуляр к плоскости . AC и

AD – наклонные к плоскости . ACB = 45 , AC=8 , BD=6. Найти AD.

В4 AB – перпендикуляр к плоскости . AC и

AD – наклонные к плоскости . BD = 6,

В4 CD – перпендикуляр к плоскости .

BD и AD – наклонные к плоскости .BC =

В4 DC – перпендикуляр к плоскости . и

AD и BD– наклонные к плоскости .BD=6 , AC=8,

В4 CB – перпендикуляр к плоскости . CD и

AC – наклонные к плоскости . BD=8, CD=10, AC=12.

В4 Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если BD=9 см, ВС=16 см, AD=5 см

В4 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

В4 Из точки к плоскости проведены две наклонные, которые относятся как 1:2. Найти длины наклонных, если их проекции равны 1см и 7 см.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎