Количество информации Богданова Л. М., учитель информатики, МБОУ СОШ п. Надвоицы. - презентация
Презентация на тему: " Количество информации Богданова Л. М., учитель информатики, МБОУ СОШ п. Надвоицы." — Транскрипт:
1 Количество информации Богданова Л. М., учитель информатики, МБОУ СОШ п. Надвоицы
2 битом. За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза. Такая единица называется битом. Бит Бит – минимальная единица измерения количества информации.
3 Меры для количества информации Внешняя (техническая)Внутренняя (семантическая) Количество битов в сообщении
4 Меры для количества информации Внешняя (техническая)Внутренняя (семантическая) Количество битов в сообщении 1 символ – 1 байт
5 Меры для количества информации Внешняя (техническая)Внутренняя (семантическая) Количество битов в сообщении 1 символ – 1 байт ЗУКРНАВЬФЫ ГОТОВО
6 I=K*i, где I - количество информации К – число символов в тексте i – информационный вес символа
7 I=K*i, где I - количество информации К – число символов в тексте i – информационный вес символа 2 i =N, где i – количество информации, которое несет один символ в тексте N – мощность алфавита Уравнение Хартли
8 1 Килобит(1Кбит)=2 10 бит=1024 бит
9 1 Мегабит(1Мбит)=2 10 Кбит=2 20 бит= бит
10 1 Килобит(1Кбит)=2 10 бит=1024 бит 1 Мегабит(1Мбит)=2 10 Кбит=2 20 бит= бит 1 Гигабит(1Гбит)=2 10 Мбит=2 20 Кбит=2 30 бит 1 млрд бит
11 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт
12 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт
13 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт
14 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт 1 Терабайт(1Тб)=2 10 Гб=2 20 Мб=2 30 Кб=2 40 байт
15 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт 1 Терабайт(1Тб)=2 10 Гб=2 20 Мб=2 30 Кб=2 40 байт 1 Петабайт(1Пб)=2 10 Тб=2 20 Гб=2 30 Мб=2 40 Кб=2 50 байт
16 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт 1 Терабайт(1Тб)=2 10 Гб=2 20 Мб=2 30 Кб=2 40 байт 1 Петабайт(1Пб)=2 10 Тб=2 20 Гб=2 30 Мб=2 40 Кб=2 50 байт 1 Экзабайт(1Эб)= 2 10 Пб=2 20 Тб=2 30 Гб=2 40 Мб=2 50 Кб=2 60 байт 1 Зетабайт(1Зб)= 2 10 Эб=2 20 Пб =2 30 Тб =2 40 Гб =2 50 Мб = 2 60 Кб=2 70 байт ниббл=1/2 байта
17 примеры Средняя страница текста – 2,5Кб 150 цветных слайдов высочайшего качества – 100Мб Книга без картинок из 200 страниц – 0,5Мб 15-секудный видеоролик – 100Мб Если человек говорит 8 часов в день без перерыва, то за 70 лет жизни он наговорит около 10 Гб (5 млн.стр. –стопка высотой 500 м)
18 Скорость передачи информации 1 бод – скорость передачи 1 бита информации за 1 секунду
19 Скорость передачи информации 1 бод – скорость передачи 1 бита информации за 1 секунду 1Кбод=2 10 бод=1024 бит/с 1Мбод=2 10 Кбод=2 20 бод= бит/с
20 задача Скорость передачи данных через ADSL- соединение равна ,8 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 0,7 Мб. Определите время передачи файла в секундах?
21 задача Скорость передачи данных через ADSL- соединение равна ,8 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 0,7 Мб. Определите время передачи файла в секундах? 56*1024*1024/ =56*1024/1402=40, 941 с
22 Задача: Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: «север», «северо-восток», «восток», «юго-восток», «юг», «юго-запад», «запад», «северо- запад». Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения?
23 Задача: Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: «север», «северо-восток», «восток», «юго- восток», «юг», «юго-запад», «запад», «северо-запад». Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения? Решение: Всего возможных информационных сообщений N=8, поэтому, применяя формулу, получаем уравнение относительно I: 8 = 2 I. Зная, что 8=2 3, получаем 2 3 =2 I. Таким образом, I = 3 бита, т.е. количество информации, которое несёт роботу каждое информационное сообщение, равно 3 битам.
24 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита?
25 Дано: N=32 K=10 Найти: I=?
26 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N
27 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N 2 i = 32
28 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N 2 i = 32 i = 5
29 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N 2 i = 32 i = 5 2. Определим количество информации в сообщении I = k*I = 10*5 = 50 (бит)
30 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита.
31 Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение:
32 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64
33 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит)
34 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и
35 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и I 1 = k 1 * i 1 = 50*5 = 250 (бит)
36 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и I 1 = k 1 * i 1 = 50*5 = 250 (бит) I 2 = k 2 * i 2 = 40*6 = 240 (бит)
37 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и I 1 = k 1 * i 1 = 50*5 = 250 (бит) I 2 = k 2 * i 2 = 40*6 = 240 (бит) 3. Найдем разность I 1 – I 2 = = 10 ( бит)
38 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7.
39 Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ?
40 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита
41 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов)
42 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа
43 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 8 i = 3 (бита)
44 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 8 i = 3 (бита) 3. Определим кол-во инф-и, получаемое при появлении числа
45 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 8 i = 3 (бита) 3. Определим кол-во инф-и, получаемое при появлении числа I = k*I = 2*3 = 6 (бит)
46 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!»
47 Дано: N = 256 Найти: I = ?
48 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа
49 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит)
50 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов
51 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа)
52 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа) 3. Определим кол-во инф-и
53 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа) 3. Определим кол-во инф-и I = k*i = 52*8 = 416 бит =
54 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа) 3. Определим кол-во инф-и I = k*i = 52*8 = 416 бит = 52 (байта)
55 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта?
56 Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ?
57 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда
58 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда 2 i =2 i = 1 (бит)
59 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда 2 i =2 i = 1 (бит) 2. Определим кол-во символов
60 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда 2 i =2 i = 1 (бит) 2. Определим кол-во символов I = k*i K = I / i = (3*8)/1=24 (символа) 61 Задача 6: Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 1024 символа, занимает 1/512 часть мегабайта? Дано: I = 1/512 Мб k = 1024 Найти: N = ? Решение:
62 Задача 6: Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 1024 символа, занимает 1/512 часть мегабайта? Дано: I = 1/512 Мб k = 1024 Найти: N = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа I = k*i i = I/k = 1/512 Мб/1024= 1*1024*1024*8/ 512*1024=16 (бит)
63 Задача 6: Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 1024 символа, занимает 1/512 часть мегабайта? Дано: I = 1/512 Мб k = 1024 Найти: N = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа I = k*i i = I/k = 1/512 Мб/1024= 1*1024*1024*8/ 512*1024=16 (бит) 2. Найдем мощность алфавита N = 2 i = 2 16 = (символов)
64 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ?
65 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 64 i = 6 (бит)
66 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 64 i = 6 (бит) 2. Определим кол-во символов в сообщении I = k*i k = I / i = (8775*8)/6 = 11700(символов)
67 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 64 i = 6 (бит) 2. Определим кол-во символов в сообщении I = k*i k = I / i = (8775*8)/6 = 11700(символов) 3. Определим кол-во сим-в в строке k 3 = k/(k 1 *k 2 ) = 11700/180=65 (символов)
68 Задача 8: ДНК человека можно представить как некоторое слово в 4-хбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько инф-и содержит ДНК, состоящее из 1,5*10 23 нуклеотидов ? Дано: N = 4 нуклеотида k = 1,5*10 23 нуклеотида Найти: I = ? Решение:
69 Задача 8: ДНК человека можно представить как некоторое слово в 4-хбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько инф-и содержит ДНК, состоящее из 1,5*10 23 нуклеотидов ? Дано: N = 4 нуклеотида k = 1,5*10 23 нуклеотида Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 4 i = 2 (бит)
70 Задача 8: ДНК человека можно представить как некоторое слово в 4-хбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько инф-и содержит ДНК, состоящее из 1,5*10 23 нуклеотидов ? Дано: N = 4 нуклеотида k = 1,5*10 23 нуклеотида Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 4 i = 2 (бит) 2. Найдем кол-во инф-и I = k*i = 1,5*10 23 *2 = 3*10 23 (бит) 3*10 22 (б) 3*10 19 (Кб) 3*10 16 (Мб) 3*10 13 (Гб) 3*10 10 (Тб) 3*10 7 (Пб) 3*10 4 (Эб) 30 (Зетаб)
71 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб)
72 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб)
73 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт)
74 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит)
75 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит)
76 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит) 2 3 х (бит) = 2 18 (бит)
77 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит) 2 3 х (бит) = 2 18 (бит) 3*х = 18
78 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит) 2 3 х (бит) = 2 18 (бит) 3*х = 18 х = 6
79 Задача 10: Определите инф-й объем учебника, у которого 300 страниц, 40 строк по 60 символов. Сколько учебников поместится на дискете емкостью 1,44 Мб, на CD-диске – 700 Мб, DVD-диске – 4,7 Гб? Дано: i = 1 байт k = 40 строк k = 60 сим-в k = 300 стр V 1 = 1,44 Мб V 1 = 700 Мб V 1 = 4,7 Гб Найти: L 1,L 2,L 3 =? Решение: 1. Определим инф-й объем учебника I=k*i= k 1 *k 2 *k 3 *i=40*60*300*1= (байт)= 0,7 (Мб) 2. Сколько на дискете? L 1 = V 1 / I = 1,44/ 0,7= 2 (учебника) 3. Сколько на CD-диске? L 2 = V 2 / I = 700/ 0,7= 1000 (учебников) 4. Сколько на диск? L 1 = V 2 / I = 4,7*1024 / 0,7= 6875 (учебников)
80 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и.
81 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0
82 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1
83 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2
84 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3
85 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Составим вопросы, ответы на которые уменьшают неопределенность в 2 раза. Количество вопросов соответствует кол-ву бит инф-и в сообщении о наступлении 1 из равновозможных событий.
86 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 1. Первая команда набрала меньше двух очков? – Нет (1 бит).
87 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 1. Первая команда набрала меньше двух очков? – Нет (1 бит).
88 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 2. Вторая команда набрала больше одного очка? – Да (1 бит).
89 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 2. Вторая команда набрала больше одного очка? – Да (1 бит).
90 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 3. Первая команда набрала два очка? – Да (1 бит).
91 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 3. Первая команда набрала два очка? – Да (1 бит).
92 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 4. Вторая команда набрала два очка? – Нет (1 бит).
93 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 4. Вторая команда набрала два очка? – Нет (1 бит).
94 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 2. Содержательный подход к измерению инф-и. Расчет по формуле Хартли. Дано: N = 16 вариантов Найти: i = ?
95 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 2. Содержательный подход к измерению инф-и. Расчет по формуле Хартли. Дано: N = 16 вариантов Найти: i = ? Решение: Определим количество информации в сообщении N=2 i 16= 2 i i= 4 (бита)
96 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 3. Алфавитный подход к измерению информации. Счет можно представить в виде сообщения двух символов из 4-символьного алфавита (0-3) Дано: N = 4 символа k = 2 символа Найти: I = ? Решение: Определим количество информации в сообщении N=2 i 16= 2 i i= 4 (бита)
97 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 3. Алфавитный подход к измерению информации. Счет можно представить в виде сообщения двух символов из 4-символьного алфавита (0-3) Дано: N = 4 символа k = 2 символа Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 4= 2 i i= 2 (бита)
98 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 3. Алфавитный подход к измерению информации. Счет можно представить в виде сообщения двух символов из 4-символьного алфавита (0-3) Дано: N = 4 символа k = 2 символа Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 4= 2 i i= 2 (бита) 2. Определим кол-во инф-и в сообщении I = k*i= 2*2 = 4 (бита)
99 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 1. Содержательный подход к измерению информации. Дано: z = 32 номера p = 4 позиции Найти: i = ? Решение:
100 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 1. Содержательный подход к измерению информации. Дано: z = 32 номера p = 4 позиции Найти: i = ? Решение: 1. Определим количество вариантов N = z p = 32 4 (вариантов)
101 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 1. Содержательный подход к измерению информации. Дано: z = 32 номера p = 4 позиции Найти: i = ? Решение: 1. Определим количество вариантов N = z p = 32 4 (вариантов) 2. Определим кол-во инф-и в сообщении N = 2 i 2 i = i = (2 5 ) 4 i = 20 (бит)
102 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 2. Алфавитный подход к измерению информации. Дано: N = 32 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 4= 2 i i= 2 (бита) 2. Определим кол-во инф-и в сообщении I = k*i= 2*2 = 4 (бита)
103 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 2. Алфавитный подход к измерению информации. Дано: N = 32 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 32= 2 i i= 5 (бит)
104 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение:
105 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит)
106 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит)
107 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит) 3. Определим инф-ю емкость 3-го шара N=2 i 30= 2 i i 3 4,91 (бит)
108 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит) 3. Определим инф-ю емкость 3-го шара N=2 i 30= 2 i i 3 4,91 (бит) 4. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 29= 2 i i 2 4,86 (бит)
109 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит) 3. Определим инф-ю емкость 3-го шара N=2 i 30= 2 i i 3 4,91 (бит) 4. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 29= 2 i i 2 4,86 (бит) I 19,7 бит
110 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 3: Допустим, неважен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. (Содержательный подход) Дано: z = 32 p = 4 Найти: i = ? Решение:
111 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 3: Допустим, неважен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. (Содержательный подход) Дано: z = 32 p = 4 Найти: i = ? Решение: 1. Определим число сочетаний из z элементов по p N = C z p = z! / (p!(z-p)!)= 32!/(4!*28!)= (28!*29*30*31*32)/(2*3*4) = 35960
112 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 3: Допустим, неважен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. (Содержательный подход) Дано: z = 32 p = 4 Найти: i = ? Решение: 1. Определим число сочетаний из z элементов по p N = C z p = z! / (p!(z-p)!)= 32!/(4!*28!)= (28!*29*30*31*32)/(2*3*4) = Определим кол-во инф-ции в сообщении N=2 i 35960= 2 i (2 15 =32768) i 2 15 (бит)
113 Решить систему уравнений 2 х+2 (бит)=8 у-5 (Кбайт) 2 2 у-1 (Мбайт)=16 х-3 (бит)
114 Решить систему уравнений 2 х+2 (бит)=8 у-5 (Кбайт) 2 2 у-1 (Мбайт)=16 х-3 (бит) 2 х+2 (бит)=2 3(у-5) *2 10 *2 3 (бит) 2 2 у-1* 2 20 *2 3 (бит)=2 4(х-3) (бит)
115 Решить систему уравнений 2 х+2 (бит)=8 у-5 (Кбайт) 2 2 у-1 (Мбайт)=16 х-3 (бит) 2 х+2 (бит)=2 3(у-5) *2 10 *2 3 (бит) 2 2 у-1* 2 20 *2 3 (бит)=2 4(х-3) (бит) 2 х+2 =2 3(у-5) у =2 4 х-12
116 х+2=3(у-5)+13 2 у+22=4 х-12
117 х+2=3(у-5)+13 2 у+22=4 х-12 х=3 у-4 2 у=4 х-34
118 х+2=3(у-5)+13 2 у+22=4 х-12 х=3 у-4 2 у=4 х-34 2 у=4(3 у-4)-34 2 у-12 у= у=-50 У=5 х=3*5-4=11