Урок: "Смежные углы. Свойства смежных углов"

Воспитательные: формирование математической культуры записи решения.

Тип урока: усвоение новых знаний;

Оборудование: модель смежных углов, интерактивная доска

I Организационный момент (приветствие, оглашение темы урока, цели урока учащиеся формулируют самостоятельно)

II Проверка домашнего задания. (разбор выявленных трудностей, выборочная проверка ответов и решений)

III Актуализация опорных знаний и умений

Нарисуйте два дополнительных луча ОА и ОВ (по ходу решения вспомнить определение дополнительных лучей)

Какой угол образуют эти лучи?

Какова его величина?

Нарисуйте луч, проходящий между сторонами развернутого угла

Какой луч считается проходящим между сторон угла? (любой луч, выходящий из вершины угла, отличный от сторон угла)

Сформулируйте аксиому измерения углов (на рисунке изображается луч ОС, цифрами обозначаются углы и делается запись ∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Изучение нового материала

Введение понятий ведется таким образом, чтобы учащиеся самостоятельно формулировали определение смежных углов, теорему и пробовали ее доказать.

Введение понятия «смежные углы»

Задание классу (один учащийся работает у доски)

Нарисуйте два угла, у которых одна сторона общая

Нарисуйте два угла, у которых одна сторона

первого из углов является дополнительным лучом стороны второго угла.

Нарисуйте два угла, у которых одна сторона общая, а две другие – дополнительные лучи

Вывод: углы, изображенные на последнем чертеже,

Формулирование определения смежных углов:

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а

две другие – дополнительные лучи.

Устное первичное закрепление

Найти на чертеже смежные углы, и выписать их

Учитель на доске строит угол.

Необходимо построить угол, смежный данному. Сколько решений имеет данная задача. Какой вывод можно сделать из рассмотренной задачи?

Свойство смежных углов

Задача: Даны два смежных угла ∠ BCD и ∠ ACD , причем ∠ BCD = 35 о

Вариант рассуждений: ∠ AC В развернутый, следовательно, его градусная мера равна 180 о . Луч CD проходит между сторонами этого угла, поскольку он выходит из его вершины и отличен от его сторон. По аксиоме ∠ ACD + ∠ BCD = ∠ AC В, т.е. ∠ ACD + ∠ BCD =180 о . следовательно, ∠ ACD =180 о - ∠ BCD =180 о -35 о =145 о .

Какое свойство смежных углов можно заметить?

Вывод: Сумма смежных углов равна 180 о .

Теорема: Сумма смежных углов равна 180 о .

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные углы

Доказать: ∠1 и ∠2= 180 о

Доказательство:

По условию, ∠1 и ∠2 – смежные углы, следовательно, СА и СВ – дополнительные лучи (определение смежных углов). Тогда ∠АСВ-развернутый (определение развернутого угла).

∠ АСВ= 180 о (аксиома).

Луч CD проходит между сторонами развернутого угла ( по определению). Итак, ∠1 и ∠2=∠АСВ, т.е. ∠1 и ∠2= 180 о

Теорема доказана.

Во время изучения некоторых следствий из теоремы и видов углов удобно использовать простую модель смежных углов. Она изготовлена так: к подвижной стороне, закрепленной в вершине смежных углов, с обеих сторон прикреплены сектора. Во время вращения общей стороной оба сектора передвигаются в пазах, проделанных вдоль двух других сторон. С помощью шкал, нанесенных на сектора, демонстрируются смежные углы различной величины.

Следствия из теоремы:

Если два угла равны, то смежные с ними углы равны

Обозначим градусную меру равных углов через х, тогда величина каждого из смежных углов, будет равна 180 о -х, т.е. эти углы будут равны.

Если угол неразвернутый, то он меньше 180 о

Пусть дан произвольный неразвернутый угол ∠( ab ), следовательно, ∠( ab ) не равен 180 о . Построим луч а 1, дополнительный к лучу а. По определению, углы ( ab ) и ( а 1 b ) будут смежными. По теореме ∠ ( ab ) +∠ ( а 1 b )= 180 о или ∠ ( а 1 b ) = 180 о - ∠ ( а b ). Предположим, что угол ( ab ) не меньше 180 о . Если , что противоречит аксиоме. Это означает, что . Значит, .

Угол, смежный с прямым, является прямым

Угол, равный , называется прямым. Пусть один из смежных углов прямой, т.е. равен . Поскольку, сумма смежных углов равна , то второй угол равен , следовательно, он прямой.

Виды углов ( учащиеся уже знают, обобщить по таблице)

V Закрепление новых знаний и умений

Сумма двух углов равна , докажите, что они не являются смежными.

Один из смежных углов, равен , найдите второй угол.

Один из смежных углов на больше, чем второй. Найдите эти углы.

Решение (алгебраическим способом)

Пусть градусная мера меньшего из двух углов равна х. Тогда больший угол будет равен (х+), а их сумма (х+(х+40)) или ( по теореме).

Составим и решим уравнение

Значит, меньший из смежных углов, равен , а больший .

Один из смежных углов в 3 раза больше, чем второй. Найдите эти углы.

Один из смежных углов больше, чем второй на . Найдите эти углы.

Замечание: последние две задачи решить двумя способами: с помощью уравнения и без составления уравнения.

Величины смежных углов относятся как 2:3. Найдите эти углы.

Решение (алгебраическим способом)

Пусть градусная мера смежный углов равна х. Тогда больший угол будет равен 3х, а меньший 2х. Их сумма 2х+3х=5х или ( по теореме).

Составим и решим уравнение

Значит, меньший из смежных углов, равен , а больший .

VI Подведение итогов урока. Рефлексия

Является ли верным утверждение: если сумма двух углов равна 180, то они смежные? (Нет, уместно привести контрпример)

Может ли разность двух смежных углов быть равной прямому углу (Да, )

VII Домашнее задание

Две прямые пересекаются. Сколько при этом пар смежных углов образовалось? (ответ: 4)

Найти градусные меры смежных углов, если:

они относятся как 7:29 (ответ );

их разность равна ? (ответ );

Выучить определение смежных углов, уметь доказывать теорему о смежных углах и следствия из нее.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 583 076 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

• Геометрия
• 10 класс
• Конспекты

• 31.01.2018
• 404
• 3

• Геометрия
• 7 класс
• Рабочие программы

• 31.01.2018
• 557
• 2

• Геометрия
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
• Тема: § 1. Многогранники

• 31.01.2018
• 2379
• 3

• Геометрия
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• 31.01.2018
• 1417
• 5

• Геометрия
• 7 класс
• Рабочие программы

• Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

• 31.01.2018
• 321
• 0

• Геометрия
• 7 класс
• Тесты

• Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

• 31.01.2018
• 633
• 0

• Геометрия
• Презентации

• 31.01.2018
• 5260
• 112

• Геометрия
• 10 класс
• Рабочие программы

• Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

• 31.01.2018
• 354
• 0

• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
• Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: организация реабилитационной работы в социальной сфере»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс повышения квалификации «Источники финансов»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»
• Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»
• Курс профессиональной переподготовки «Осуществление и координация продаж»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 31.01.2018 1700
• DOCX 263.3 кбайт
• 9 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сейтмамбетова Ильвира Алимсеитовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 4 года и 6 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 5709
• Всего материалов: 6

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.