Ответ: 318,6. 2. B В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

1 Вариант B киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал киловатт-часов, а 1 декабря показывал киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Расход электроэнергии за ноябрь составляет = 177 киловатт-часов. Значит, за но ябрь нужно заплатить 1,8 177 = 318,6 рубля. Ответ: 318,6. 2. B В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе? Разделим 124 на 0,25: Значит, в школе учится 496 учеников. Ответ: B На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.. Из графика видно, что от 2 до 8 мм осадков выпадало три дня: 7, 8 и 9 февраля (см. рисунок). По дробнее: выпало 1,5 мм осадков, мм, мм, мм, мм, мм, мм. Ответ: Ст р. 1 из 9

2 4. B Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное Б Бензин В Газ Цена дизельного топлива 19 рублей за литр, бензина 22 рублей за литр, газа 14 рублей за литр. Рассмотрим все варианты. На 500 км автомобилю A понадобится 7 5 = 35 л дизельного топлива. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3700 руб. и затрат на дизельное топливо = 665 руб. Всего 4365 руб. На 500 км автомобилю Б понадобится 10 5 = 50 л бензина. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на бензин = 1100 руб. Всего 4300 руб. На 500 км автомобилю В понадобится 14 5 = 70 л газа. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на газ = 980 руб. Всего 4180 руб. Стоимость самого дешевого заказа составляет 4180 рублей. Ответ: B Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке. Найдите длину суммы векторов и. Сумма векторов и равна вектору. Его длина равна 6. Ответ: B По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна 1 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,1 0,2 = 0,02. Ответ: 0, B Найдите корень уравнения Ст р. 2 из 9

3 Последовательно получаем: Образоват ельный порт ал «РЕШУ ЕГЭ» ( емат ика.решуегэ.рф). Ответ: B В треугольник е угол равен 90,. Найдите косинус внешнего угла при вершине. так как имеем, Ответ: 0, B На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( 2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).. Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна = 44. Ответ: B В прямоугольном параллелепипед е известно, что дите длину ребра. Най Ст р. 3 из 9

4 По теореме Пифагора Тогда длина ребра равна Ответ: B Найдите значение выражения при. Выполним преобразования: Ответ: B Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Зна чение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах. Найдем, за какое время автомобиль пройдет путь метров, учитывая, что сила при заданном значении массы автомобиля 2400 H. Задача сводится к решению неравенства при заданном значении массы автомобиля кг: Ответ: B Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы. с Ст р. 4 из 9

5 Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна: Ответ: 38,4. км/ч. 15. B Найдите точку минимума функции. Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной: Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: Искомая точка минимума. Ответ: C Дано уравнение а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку Ст р. 5 из 9

6 Используем формулу приведения и синуса двойного угла: Тогда или, откуда или б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезк е Находим: Ответ: а) б). Примечание. Уравнение может быть так же решено при помощи следующей теоремы: 17. C В прямоугольном параллелепипед е заданы длины ребер Найдите объем пирамиды если точка на ребре причем Заметим, что Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равна половине произведения катетов: Основание пирамиды лежит в плоскости поэтому высотой пирамиды будет являться перпендикуляр, опущенный из точки на эту плоскость. Опустим перпендикуляр на пряму ю Поскольку и в силу того, что отрезок является высотой пирамиды: Треугольни к подобен тре угольнику значит, Ответ: C Решите систему Ст р. 6 из 9

7 Произведем эквивалентные преобразования системы Ответ: 19. C Дан треугольник со сторонами и На стороне взята точка а на отрезке точка причем и Окружность с центром про ходит через точку Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой Проведем через вершину прямую, параллельную Пусть точка ее пересечения с прямой а точка пересечения и Треугольник подобен треугольнику с коэффициентом поэтому Значит, треугольник равен треугольнику по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда середина стороны Следовательно, медиана тре угольник а Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы, значит Через вершин у проведем прямую, параллельн у ю Пусть точка ее пересечения с прямой Треугольник подобен треугольник у с коэффициентом поэтому Тогда треугольники и равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. По этому середина Окружность с центром проходит через точку и при этом Следовательно, радиус этой окружности. Треугольн и к прямоугольный, а точка одна из точек пересечения прямой и окружности. Пусть вторая точка пересечения окружности с пря мо й Тогда угол вписанный и опирающийся на диаметр так что то есть высота треугольника Отсюда Ответ: 7,5 или 7, Ст р. 7 из 9

8 20. C Найдите все положительные значения, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение. Первое уравнение задаёт на плос кости окружнос ти и радиус а,симметричные относительно оси ординат. Центры этих окружностей то чк и и Второе уравнение уравнение окружности радиуса с центром. Система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружн о с т ь касается одной из окружнос т е й и, но не имеет общих точек с другой окружностью. Из точки проведём лучи и и обознач и м точки их пересечения с окружностями и (см. рис.). Заметим, что, поэтому и. Значит, если то касается но не имеет общих точек с Если то касается но не имеет общих точек с Сравним и : Получаем Значит, если касается в точке то пересекает в двух точках. Аналогично, если касается в точке то пересекает в двух точках. Следовательно, других решений, кроме двух найденных, система не имеет. Ответ: или 21. C Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь можно сократить на b Ст р. 8 из 9

9 Образоват ельный порт ал «РЕШУ ЕГЭ» ( емат ика.решуегэ.рф) Если целые числа и делятся на b, то целое число также делится на b. Тогда число тоже делится на b. Тогда число также делится на b. Таким образом, искомое b простой делитель числа 80, то есть 2 или 5. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 5, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 5, поэтому дробь можно сократить на 5. Ответ: 2, Ст р. 9 из 9