§ 31. Последовательное соединение проводников
Представьте плеер без кнопки «Включение/выключение», то есть такой, который можно, например, выключить, только вынув аккумулятор. Очень неудобно, правда? Но отсутствие выключателя — это только неудобство в пользовании, а вот неправильное подключение выключателя к цепи может привести к неприятностям (плеер может выйти из строя). О том, как следует подключать выключатели к устройствам и приборам и какие особенности имеет такое соединение, вы узнаете из данного параграфа.
Изучаем свойства цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников
Электрическая цепь, представленная на рис. 31.1, не имеет разветвлений: элементы цепи расположены последовательно друг за другом. Такое соединение проводников называют последовательным. С последовательным соединением вы уже встречались (см. рис. 26.3, 27.6), а теперь рассмотрим его подробнее.
Обратите внимание: если один из последовательно соединенных проводников выйдет из строя, то в остальных ток тоже не будет идти, поскольку цепь будет разомкнута.
Поскольку цепь с последовательным соединением проводников не имеет разветвлений, то заряд, проходящий через поперечное сечение каждого проводника за определенное время t, одинаков:
где q — общий заряд, прошедший через цепь; Q1 — заряд, прошедший через спираль резистора; q2 — заряд, прошедший через нить накала лампы.
При последовательном соединении проводников общая сила тока в цепи и сила тока в каждом проводнике одинаковы:
Наши теоретические исследования легко проверить экспериментально (рис. 31.2).
Чтобы узнать, каким соотношением связаны общее напряжение U на двух последовательно соединенных проводниках и напряжения U1 и U2 на первом и втором проводниках соответственно, вспомним формулу для вычисления напряжения:
Если электрическое поле выполняет работу A1 по перемещению заряда q в первом проводнике и A2 — во втором, то понятно, что для перемещения этого заряда через оба проводника будет выполнена работа
Общее напряжение Uна двух последовательно соединенных проводниках равно сумме напряжения U1на первом проводнике и напряжения U2 на втором проводнике:
Данный вывод можно проверить экспериментально (рис. 31.3).
Полученные соотношения для тока и напряжения выполняются для любого количества последовательно соединенных проводников:
где n— количество проводников.
Чтобы лучше понять свойства последовательного соединения проводников, воспользуйтесь механической аналогией (рис. 31.4); соответствующие параллели проведите самостоятельно.
Выводим формулу для расчета сопротивления
Для вычисления сопротивления Rучастка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных проводников сопротивлениями R1 и R2, воспользуемся соотношением U = U1 + U2.
Применив закон Ома, можем переписать данное соотношение так:
Поскольку при последовательном соединении I1 = I2 = I, получим: IR = IR1 + IR2, или IR = I(R1 + R2). После сокращения на Iокончательно имеем:
Если участок цепи состоит из нескольких последовательно соединенных проводников, то сопротивление участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников:
где n— количество проводников.
Проанализировав последнюю формулу, можно сделать следующие выводы:
— общее сопротивление последовательно соединенных проводников больше, чем сопротивление каждого из этих проводников;
— общее сопротивление последовательно соединенных проводников, имеющих одинаковое сопротивление, можно рассчитать по формуле:
где n— количество проводников; R0 — сопротивление каждого проводника.
Учимся решать задачи
Задача. Три резистора сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом и 7 Ом соединены последовательно. Каково сопротивление данного участка цепи? Определите напряжение на каждом резисторе и силу тока в участке, если на участок подано напряжение 36 В. Сопротивлением проводов пренебречь.
Анализ физической проблемы. В условии задачи указано сопротивление каждого резистора, поэтому можем найти общее сопротивление участка цепи. Воспользовавшись законом Ома, найдем силу тока в цепи. Зная, что сила тока в участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников, везде одинакова, вычислим напряжение на каждом резисторе.
Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных проводников, не имеет разветвлений. Проводники присоединяются к цепи последовательно, друг за другом. Отключение одного из потребителей приводит к размыканию цепи.
Если участок цепи состоит из n последовательно соединенных проводников, то выполняются следующие соотношения:
— сила тока во всем участке цепи и в каждом проводнике одинакова: I — 1 I — 12 — . — In ;
— напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U1 + U2 +. + Un;
— сопротивление участка цепи больше, чем сопротивление каждого проводника, и вычисляется по формуле R = R1 + R2 +. + Rn.
— сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников одинакового сопротивления, можно рассчитать по формуле R = n R0, где R — сопротивление участка; R0 — сопротивление каждого проводника.
1. Какую особенность имеет электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных проводников? 2. Почему выключатель всегда соединяют с потребителем последовательно? 3. Участок цепи состоит из последовательно соединенных проводников. Каково соотношение между силой тока в участке и силой тока в каждом проводнике? между напряжением на участке и напряжением на каждом проводнике? Как вычислить общее сопротивление участка цепи? 4. Как изменится сопротивление участка цепи, если к нему последовательно присоединить еще один проводник?
Выполняя задания, сопротивлением проводов следует пренебречь.
1. Участок цепи содержит два последовательно соединенных одинаковых резистора сопротивлением 2 Ом каждый. Определите сопротивление участка. Какое напряжение подано на участок, если сила тока в нем 0,5 А? Каково напряжение на каждом резисторе?
2. Общее сопротивление двух ламп и реостата, соединенных последовательно, равно 65 Ом. Определите сопротивление реостата, если сопротивление каждой лампы 15 Ом.
3. Участок цепи (рис. 1) содержит две последовательно соединенные лампы. Сопротивления ламп: R1 = 120 Ом; R2 = 130 Ом. Определите показания вольтметра, если напряжение на участке 100 В.
4. Сопротивление одного из двух последовательно соединенных резисторов равно 650 Ом. Найдите сопротивление второго резистора, если сила тока в нем 80 мА, а общее напряжение на резисторах 72 В.
5. Участок цепи (рис. 2) содержит три последовательно соединенных резистора. Сопротивления резисторов: R1 = 5 Ом; R2 = 8 Ом; R3=15 Ом. Каково показание амперметра и чему равно напряжение между точками А и В, если вольтметр показывает 1,6 В?
6. Можно ли лампу для карманного фонарика, рассчитанную на силу тока 0,3 А, включить в осветительную сеть последовательно с лампой, рассчитанной на напряжение 220 В и имеющей сопротивление 1100 Ом? Поясните свой ответ.
7. Любой вольтметр рассчитан на измерение напряжения, не превышающего некоторого предела. Но если к вольтметру последовательно присоединить дополнительное сопротивление (Rfl) — резистор (рис. 3), то предел измерения вольтметра увеличится. Это происходит потому, что измеряемое напряжение U делится на две части: одна часть (Uv) приходится на вольтметр, а другая (Ufl) — на резистор: U = Uv + Ufl .
Резистор какого сопротивления необходимо последовательно присоединить к школьному вольтметру сопротивлением 900 Ом, чтобы увеличить предел его измерения в 5 раз? (Например, вольтметр показывает 6 В, а напряжение на нагревателе 30 В.) Подумайте, где вам могут пригодиться знания, приобретенные при выполнении этого задания.
8. Кубик массой 240 г упал с полки шкафа сначала на стол, а затем на пол (рис. 4). Как изменялась энергия кубика во время падения? Какую работу выполнила сила тяжести на каждом этапе падения? за все время падения?
Изготовьте устройство для проверки
знаний (рис. 5). Для этого сделайте следующее.
1. На лист плотного картона наклейте в два столбика 10-16 прямоугольных полосок бумаги.
2. На полосках, расположенных в левом столбике, напишите вопросы.
3. На полосках в правом столбике напишите ответы, причем так, чтобы пара «вопрос — правильный ответ» не попадала на одну строку.
4. Рядом с каждым прямоугольником вставьте в картон кнопку с длинным острием.
5. На оборотной стороне картона соедините кнопки проводами так, чтобы образовались пары «вопрос — правильный ответ» (рис. 6), и соберите электрическую цепь.
6. Проверьте знания своих одноклассников, попросив их прикоснуться свободными концами проводов к клемме с вопросом и клемме с ответом. Если ответ правильный, то лампа должна засветиться.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Тема. Исследование электрической цепи с последовательным соединением проводников.
Цель: экспериментально проверить, что при последовательном соединении двух проводников выполняются соотношения: I=Ii=I2; U = Ui + U2 ; R = Ri + R2 . Оборудование: источник тока, вольтметр, амперметр, ключ, два резистора, соединительные провода.
указания к работе
Подготовка к эксперименту
1. Прежде чем приступить к выполнению работы, убедитесь, что вы знаете требования безопасности при работе с электрическими цепями.
2. Начертите схему электрической цепи, состоящей из источника тока, двух резисторов и ключа, соединенных последовательно.
3. Составьте и запишите план эксперимента. Если сомневаетесь, то воспользуйтесь планом, приведенным ниже.
Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Опыт 1. Сравнение силы тока в разных участках цепи, содержащих последовательное соединение проводников.
1. Соберите электрическую цепь по начерченной вами схеме.
2. Измерьте силу тока, включив амперметр сначала между источником тока и первым резистором (I1), потом между ключом и вторым резистором (I2), а затем между ключом и источником тока (I). Начертите схемы соответствующих электрических цепей.
3. Результаты измерений занесите в табл. 1 и сделайте вывод.
Опыт 2. Сравнение напряжения на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных резисторов, с суммой напряжений на отдельных резисторах.
1. В цепи, собранной для проведения опыта 1, измерьте напряжение сначала на первом резисторе (U1), потом на втором резисторе (U2), а затем на обоих резисторах (U). Начертите схемы соответствующих электрических цепей.
2. Результаты измерений занесите в табл. 2. Закончите заполнение таблицы, сделайте вывод.
Обработка результатов эксперимента
1. Используя результаты опытов 1 и 2, вычислите сопротивление первого резистора (E1), второго резистора (E2) и сопротивление участка цепи, содержащего оба резистора (E ).
2. Результаты вычислений занесите в табл. 3. Закончите заполнение таблицы, сделайте вывод.
Анализ эксперимента и его результатов
Проанализировав эксперимент и его результаты, сделайте вывод, в котором укажите:
1) какие соотношения для последовательно соединенных проводников вы проверяли и какие результаты получили;
2) какие факторы могли повлиять на точность полученных вами результатов.
Запишите план проведения эксперимента, с помощью которого можно определить сопротивление резистора, если у вас есть вольтметр, источник тока, резистор известного сопротивления и соединительные провода. Проведите соответствующий эксперимент.
Задание «со звездочкой»
Считая, что абсолютная погрешность измерения напряжения равна цене деления шкалы вольтметра, определите для опыта 2: