Урок по теме "Формулы приведения". 9-й класс

Урок по теме "Формулы приведения". 9-й класс

Оборудование: учебник «Геометрия 7–9 » Л.С. Атанасяна, таблицы Брадиса, надписи с заданиями и ответами, таблица с единичными окружностями.

План урока:

  1. Рефлексия настроения
  2. Обсуждение темы и целей занятия
  3. Актуализация знаний, умений, навыков:
    1. обучающая самостоятельная работа с проверкой у доски
    2. формулировка правила
    3. чертеж – шпаргалка
    1. обучающая с проверкой у доски
    2. проверка знаний каждого ученика

    Ход урока

    I. Рефлексия настроения

    Здравствуйте, ученики! Я рада вас видеть!

    Желаю вам успехов на сегодняшнем непростом занятии – в освоении синусов, косинусов и тангенсов углов.

    II. Обсуждение темы и целей занятия

    На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.

    Задание: на доске

    а) используя таблицу Брадиса (стр. 52), найти:

    sin 20°, ответ (0,3420) cos 70°, ответ (0,3420) sin 30°, ответ (0,5000) cos 60°. ответ (0,5000)

    б) как можно найти по-другому:

    sin 30°, ответ (1/2) cos 60°. ответ (1/2)

    Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

    Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

    III Актуализация знаний, умений, навыков:

    Вспомним звучание формул.

    Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 900, надо

    1) заменить этот угол суммой

    2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

    3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°

    не менять функцию, если есть 180° или 360°.

    Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

    Рисунок – Единичная окружность и координаты точек

    Вопросы к классу:

    1. Почему окружность называется единичной?
    2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.
    3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?
    4. Какое местоположение точки считается начальным?
    5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?
    6. С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?

    Вернемся к заданию в).

    I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

    II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

    I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2

    II вариант решения: cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2

    IV. Закрепление формул приведения на примерах

    Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание).

    а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

    или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈ 0,9397

    б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈ - 0,9397

    или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

    V. Психологическая разгрузка (стихотворение)

    Научись встречать беду не плача: Горький миг – не зрелище для всех. Знай: душа растет при неудачах И слабеет, если скор успех. Мудрость обретают в трудном споре, Предначертан путь нелегкий твой По спирали радости и горя, А не вверх взмывающей кривой.

    Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

    VI. Самостоятельная работа

    1) обучающая работа с проверкой у доски

    Учебник стр. 241 № 1016.

    • cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
    • sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2
    • tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = -
    • cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2
    • sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2
    • tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = -

    2) проверка знаний каждого ученика

    • cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2
    • sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2
    • tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1
    • cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2
    • sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2
    • tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1
    • cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2
    • sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2
    • tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3
    • sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2
    • cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
    • sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2
    • cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2
    VII. Итог урока

    Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 900, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики.

    VIII. Рефлексия результативности, настроения

    Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже. До новой встречи.