Приемы работы с многозначными числами
Хочу поделиться опытом своей работы над темой “Числа, которые больше 1000”. Преподавая по традиционной системе, мне приходилось сталкиваться с тем, что отдельные ученики долгое время затруднялись записывать числа в пределах миллиона: пропускали в записи многозначного числа нули. Приходилось отрабатывать этот навык после уроков. Традиционные задания делали эту работу скучной, утомительной, малоэффективной.
Разнообразить и превратить в увлекательное занятие изучение многозначных чисел я смогла лишь после того, как начала преподавать по развивающей системе Л. В. Занкова. В учебниках “Математика. 3 класс” и “Математика. 4 класс” авторы И. И. Аргинская и Е. И. Ивановская после изучения Таблицы разрядов и классов предлагают ученикам нетрадиционное задание: “В каждом числе поменяй местами единицы первого и второго классов. Запиши и прочитай новые числа”. Это задание мне и моим ученикам показалось интересным, увлекательным. Результат такой работы вносит в урок эффект неожиданности. Запись нового числа может состоять из большего или меньшего количества знаков: исчезают или появляются новые нули, первоначальное число увеличивается или уменьшается. Дети делают маленькие открытия. Не у всех получается с первого раза, но всем интересно узнать, что же получится в результате таких преобразований!
Сильные дети понимают задание и к его выполнению подходят творчески: предлагают свои варианты работы повышенной трудности с многозначными числами, разные способы их решения, выполняют с числами арифметические действия. Остальные же ученики добиваются успеха, если их деятельность организовать по принципу поэтапного формирования умений и навыков.
Сначала мои третьеклассники выполняли преобразования в Таблице разрядов и классов (далее Таблица), перемещая карточки с цифрами из класса в класс: из разрядов I класса в соответствующие разряды II класса; затем на наборном полотне, но с опорой на Таблицу, позже - без неё. Ученикам нравилось добавлять или убирать карточки с нулями, когда это было необходимо. Детям, у которых недостаточно развито пространственное представление, я предлагала выполнить задание, оперируя карточками с цифрами и вспомогательными точками на доске (или в тетради), которые обозначали место разрядов I и II классов. После перемещения карточек с цифрами из класса в класс свободные точки помогают быстро сориентироваться и понять, единицы какого разряда (класса) отсутствуют, и обозначить их нулями.
- Прочитайте число, поменяйте местами единицы первого и второго классов. Запиши и прочитай новое число.
Ученик перемещает цифру “5” из разряда единиц второго класса в разряд единиц первого класса, цифру “7” из разряда сотен первого класса в разряд сотен второго класса. В результате перемещения получается запись:
Свободные точки подсказывают, единицы каких разрядов отсутствуют. Ученик с легкость точки заполняет нулями. В итоге получается новое число:
Далее продолжается работа с этим числом на усмотрение учителя или по предложениям обучающихся.
Такие задания я систематически использовала на уроках после изучения темы “Классы и разряды”. Например, на уроке по теме “Умножение многозначного числа на двухзначное” (Приложение 1). Сочетала их с элементами поисковой и творческой деятельности. Постепенно дети уходили от использования точек, преобразуя многозначные числа. В результате такой работы все мои ученики научились выполнять преобразования многозначных чисел без вспомогательных объектов. Они научились видеть разряды и классы, обозначать отсутствие единиц какого-либо разряда нулями, читать, записывать и сравнивать числа, которые больше тысячи. В дальнейшем мои ученики уже не испытывали затруднений при изучении чисел в концентре “Миллион”.
Мои четвероклассники на уроках математики ждали описанный выше вид работы, даже “заказывали” на следующий урок похожие задания и с удовольствием выполняли их. Дети сами стали придумывать ряды чисел для подобных преобразований.
Такая работа способствует глубокому осмыслению младшими школьниками программного материала по теме “Многозначные числа. Классы и разряды”; учит читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона. Помогает осознать поместное значение каждой цифры в записи многозначного числа. Обеспечивает готовность четвероклассников к дальнейшему изучению классов миллионов и миллиардов.
Фрагмент урока по математике в 4 классе на основе технологии развивающего обучения Тема: “Нумерация многозначных чисел”
На доске записан ряд чисел: 1) 5034, 2) 534, 3) 34, 4) 500034, 5) 50034.
- Чем похожи все числа? (Многозначные, чётные, т. к. оканчиваются цифрой 4)
- Что общего в записи этих чисел? (Для записи чисел использовали одинаковые цифры: 0, 3, 4, 5)
- число пятьсот тридцать четыре (2)
- пятьсот тысяч тридцать четыре (4)
- число, в котором пятьдесят три десятка (2)
- число пятьсот тридцать (0)
- 5 единиц II класса и 34 единицы I класса (1)
- Какие номера вы записали?
У детей в тетрадях и на доске должна получиться запись: 24201.
При повторном чтении, после самостоятельной работы учащихся в тетрадях, коллективно обсуждаем, номера каких чисел нужно было выбрать. Дети делают исправления, если допустили ошибки. Выясняем, кто из учеников не допустил ошибок.
- Какое число записали цифрами 2, 4, 2, 0, 1? Прочитайте число по-разному.
(24201 – двадцать четыре тысячи двести один; 24 ед. II класса и 201 ед. I класса)
- Какие задания можете предложить с записанными цифрами? (Можно из цифр 2, 4, 2, 0, 1 составить на наборном полотне наименьшее и наибольшее числа и прочитать их)
- Число 24201 разбейте на классы (подчеркните единицы I класса одной чертой, а единицы II класса двумя чертами); поменяйте классы местами и запишите новое число в тетрадь рядом с первым через клетку. Прочитайте его. Почему в записи нового числа появился ещё один ноль?
Сравните эти числа:
- Запишите общее количество десятков, сотен, тысяч для каждого числа.
2420 дес. 20102 дес.
242 сот. 2010 сот.
- Числа из группы, номера которых мы не записывали (34 и 50034), представьте в виде суммы разрядных слагаемых. Запишите в тетрадь.
- Для чего мы выполняем такие задания? Чему учимся?
Учимся узнавать, читать и записывать многозначные числа; находить общее количество десятков, сотен и тысяч. Повторили понятие “разрядные слагаемые”.
Подобную работу можно проводить на любом этапе урока и по любой программе, после изучения темы “Таблица многозначных чисел”.
Примеры заданий для работы с многозначными числами:
I. Дан ряд чисел: 1) 702, 2) 7002, 3) 2700, 4) 2007, 5) 7020.
- Чем похожи числа в ряду?
- 7 единиц I класса и 2 единицы II класса (4)
- число, в котором 72 десятка (0)
- число, в котором 27 сотен (3)
- 7 тысяч и 2 единицы первого класса (2)
- двести семь (0)
- Проверим, какие номера вы записали?
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Прочитайте число, которое у вас получилось из записанных цифр по-разному (40320 – сорок тысяч триста двадцать; 320 ед. первого класса и 40 ед. второго класса). Что можете о нём рассказать?
- Разбейте число на классы. Поменяйте классы местами. Прочитайте новое число (320040). Почему нулей стало больше?
Сравните эти числа:
- Запишите для каждого числа общее количество десятков, сотен, тысяч.
- Выпишите числа, номера которых мы не указали (702 и 7020). Представьте их в виде суммы разрядных слагаемых.
II. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю, и запиши их порядковые номера в тетради на одной строке без запятых, не пропуская клеток между цифрами.
- 5 ед. I класса и 2 ед. II класса (3)
- Число, в котором 25 единиц (0)
- Число, в котором 25 единиц II класса (6)
- Наименьшее число в данном ряду (1)
- Число, в котором 50 десятков (2)
- Проверим, какие номера вы записали? (3 0 6 1 2)
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Прочитайте по-разному число, которое получилось из этих цифр. Что можете о нём рассказать?
- Какие задания можете предложить с данным числом?
Разбить на классы; поменять классы местами (612030); сравнить числа, выписать общее количество десятков, сотен, тысяч; представить в виде суммы разрядных слагаемых, записать предыдущее и последующее числа. Из цифр, которыми записано число 30612, составить и записать наименьшее и наибольшее числа (63210, 10236).
III. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю, и запиши их порядковые номера на одной строке без запятых, не пропуская клеток между цифрами.
- число, в котором 6 ед. 5 разряда и 7 ед. 2 разряда (6)
- число, в котором 67 десятков (0)
- число, в котором 60 ед. I класса и 7 ед. II класса (3)
- число, в котором 607 сотен (2)
- число, в котором есть сотни I класса и II класса (1)
- Проверим, какие номера вы записали? (6 0 3 2 1)
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Прочитайте по-разному число, которое получилось из этих цифр. Что можете о нём рассказать?
- Какие задания можете предложить с данным числом?
Разбить на классы; поменять классы местами (321060); сравнить числа, выписать общее количество десятков, сотен, тысяч; представить в виде суммы разрядных слагаемых, записать предыдущее и последующее числа. Из цифр, которыми записано число 30612, составить и записать наименьшее и наибольшее числа.
IV. Из ряда чисел выбери те, которые я загадаю, и запиши их порядковые номера в тетради на одной строке без запятых, не пропуская клеток между цифрами.
- 3 единицы 6 разряда и 3 единицы 3 разряда (5)
- число, в котором 300 сотен (0)
- число, в котором 303 десятка (2)
- число, в котором 330 единиц II класса (3)
- число, в котором 30 единиц I класса и 30 единиц II класса (0)
- Проверим, какие номера вы записали? (5 0 2 3 0)
Учитель читает второй раз задание и вместе с детьми обсуждает, номера каких чисел нужно было выбрать.
- Как можно преобразовать число? (поменять классы местами: 230050)
- Какое число получилось больше? Почему?
- Под каждым числом запишите общее количество десятков, сотен, тысяч.
- Числа, номера которых вы не указывали, замените суммой разрядных слагаемых.
Варианты математических диктантов с развивающими заданиями:
I. Запишите числа в “столбик”: друг под другом через клетку.
- число, в котором 8 ед. 3-го разряда и 6 ед. 1-го разряда; 806
- 43 ед. I класса и 3 ед. II класса; 3043
- 1 ед. 5-го разряда, 1 ед. 3-го разряда и 7 ед. 1-го разряда; 10107
- 208 ед. II класса и 15 ед. I класса; 208015
- Выберите верное утверждение:
а) числа в столбике расположены без всякого порядка;
б) числа в столбике расположены в порядке увеличения;
в) числа в столбике расположены в порядке уменьшения.
- Подчеркните одной чертой единицы I класса, двумя чертами единицы II класса. Сравните количество единиц I класса с количеством единиц II класса в каждом числе.
- В каком числе единиц I класса больше, чем единиц II класса? (10107 , 3043 и 806)
- Что можно сказать о числе 208015? (В нём единиц I класса меньше, чем единиц II класса)
- Преобразуйте каждое число, поменяв классы местами, и запишите новые числа во второй столбик. Сравните числа в парах.
- Из чисел первого столбика составьте 2-3 разности и найдите их значение (это задание может быть дано всему классу для самостоятельной работы или отдельным учащимся индивидуально).
Можно предложить детям выполнить проверку вычитания сложением, если позволяет время урока.
II. Прочитайте числа по-разному: 5180, 8170, 58340, 6800, 30040
- Как можно преобразовать эти числа?
- В каждом числе поменяйте классы местами и запишите новые числа. Прочитайте их. Найдите самое большое и самое маленькое, составьте с ними разность и найдите её значение. Результат вычитания проверьте сложением.
С данными числами можно провести работу аналогичную той, что изложена выше.
III. Прослушайте текст и выпишите из него все числа. Один ученик работает у доски.
Хобот слона состоит из сорока тысяч мускулов и очень чуток. С помощью хобота слон может поднимать груз до одной тысячи килограммов. Бивни его достигают четырёх метров и весят сто пятьдесят килограммов каждый. Это толстокожее животное очень спокойно. Сердце его делает всего двадцать пять ударов в минуту.
Получается ряд чисел: 40000, 1000, 4 м, 150 кг, 25 уд/мин.
- На какие 2 группы можно разделить эти числа? (Именованные и неименованные)
- Число 40000 прочитайте по-разному. (40 ед. II класса; 4 ед. пятого разряда; 400 сотен; 4000 тыс. дес.)
- Расскажите о числе 1000 как можно больше. (Наименьшее четырёхзначное; его соседи числа 999 и 1001; 1 ед. I класса; 1 ед. четвёртого разряда)
- Величины 4 м и 150 кг вырази в других единицах измерения.
4 м=400 см=40 дм=4000 мм
150 кг=1 ц 50 кг
Систематическая работа с заданиями, описанными выше, повышает эффективность изучения многозначных чисел и может применяться учителем начальных классов не только в рамках развивающей программы, но и в традиционной. Ученики овладевают определённым запасом понятий и терминов, при этом у них развивается устойчивость внимания, наблюдательность, мышление, формируется умение анализировать, рассуждать, повышается интерес к предмету. Младшим школьникам предоставляется возможность сделать открытие, поле для творческой деятельности, что является стимулом учебного процесса. Задания развивающего характера помогают детям избежать ошибок при чтении, записи и сравнении многозначных чисел. К концу 4 класса мои ученики не допускали ошибок при записи многозначных чисел и легко ориентировались в 9-12-тизначных числах.