Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

Способы решения показательных уравнений3. Способ введения новой переменной.4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .

Примеры 1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-х х = 3 5-2х = 5-1 3 = - х -2х = -1 х = -3 х = -1/-2 х = ½

Примеры4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим 3 2х = у. Тогда данное уравнение примет вид:9у + у = 30, 10у = 30, у = 3;3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½Ответ: х = ½12.08.20217

Примеры5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение примет вид:у2 - 6у – 7 = 0, D = b2– 4 ac = (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82y 1,2 = -b ± √D = 6 ± √64 = 6 ± 8 = 3 ± 4 2a 2·1 2 y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7 7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1, х=1 Ответ: х = 1.12.08.20218

Дидактический материал для самостоятельного решенияРешите уравнения: 1) 3х = 81 7) 36 - х = 33х -2 2) 8х = 16 8) (2/3)х · (9/8)х =27/643) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 364) 43 - х = 256 10) (2/5)х = (5/2)4 5) 25-1 · 5х = 25 11) 7х+2 + 4· 7х+1 = 539 6) √23 х+3 = 23 12) 36х - 4· 6х – 12 = 0

Ответы 1) х = 4 7) х = 2 2) х = 4/3 8) х = 33) х = 6 9) х = 24) х = -1 10) х = - 45) х= 4 11) х = 16) х = -1 12) х = 112.08.202110

Тема: Решение показательных уравнений.

Теоретический материал

Определение. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

а х = b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1

Способы решения показательных уравнений.

1.Уравнение а х = b , где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.

2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f ( x ) = a g ( x ) , затем к виду f ( x ) = g ( x )

3. Способ введения новой переменной.

4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида

А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у 2 + В у + С = 0 .

Примеры:

1) 4 х = 64 2) 25 -х = 1/5 3) 27 = (1/3) х

4 х = 4 3 (5 -х ) 2 = 5 -1 3 3 = 3 -х

х = 3 5 -2х = 5 -1 3 = - х

4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30

Представим 3 2х + 2 = 3 2х ·3 2 и положим 3 2х = у. Тогда данное уравнение примет вид:

9у + у = 30, 10у = 30, у = 3; 3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½

5) 7 2х – 6 · 7 х -7 = 0

Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение примет вид: у 2 - 6у – 7 = 0,

D = b 2 – 4 ac = (-6) 2 – 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 8 2

2 a 2·1 2

7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1 , х=1

Дидактический материал.

1) 3 х = 81 7) 3 6 - х = 3 3х -2

2) 8 х = 16 8) (2/3) х · (9/8) х =27/64

3) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 36

4) 4 3 - х = 256 10) (2/5) х = (5/2) 4

5) 25 -1 · 5 х = 25 11) 7 х+2 + 4 · 7 х+1 = 539

6) √23 х+3 = 23 12) 36 х - 4 · 6 х – 12 = 0

Тест.

1.Решите уравнение: 2 3 - х = 16

Ответы: 1) 7; 2) -7; 3) -1; 4)1

2.Решите уравнение 9 -1 · 3 х = 81

Ответы: 1) 6; 2) 5; 3) 2; 4)1

Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) нет ответа.

4.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 4 2х · 4 5 = 4 -3х

Ответы: 1)(-∞; -1]; 2) (0,8; 2]; 3) ( 2; 3,5); 4) [4;10)

5.Решите уравнение: (3/7) х = (1/9) х/2

Ответы: 1) -2; 2) 2 ; 3) ½ ; 4) 0 .

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 582 528 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

• Математика
• 6 класс
• Конспекты

• 17.11.2014
• 1424
• 7

• Математика
• Конспекты

• 17.11.2014
• 670
• 2

• Математика
• Рабочие программы

• 17.11.2014
• 2936
• 5

• Математика
• Другие методич. материалы

• 17.11.2014
• 555
• 0

• Математика
• Презентации

• 17.11.2014
• 676
• 1

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 17.11.2014 2386
• PPTX 417 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Серая Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12353
• Всего материалов: 10

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.