Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 110101 в десятичное. В этом числе 6 цифр и 6 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

1101012 = (1х2 5 )+(1х2 4 )+(0х2 3 )+(1х2 2 )+(0х2 1 )+(1х2 0 ) = 32+16+4+1 = 5310

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Перевод производится по аналогии с переводом из двоичной в десятичную систему счисления.

Например, требуется перевести восьмеричное число 4754 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

47548 = (4х8 3 )+(7х8 2 )+(5х8 1 )+(4х8 0 ) = 2048 + 448 + 40 + 4 = 254010

Переводы из других систем счисления в десятичную происходят по аналогии с вышеописанными способами.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же «алгоритм замещения», что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

• Делим десятичное число х на 8. Частное у запоминаем для следующего шага, а остаток z записываем как младший разряд восьмеричного числа.
• Если частное у не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в первом шаге. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего разряда к старшему.
• Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное у = 0 и остаток z меньше 8.

Например, требуется перевести десятичное число 450 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

45010: 8 = 561056 x 8 = 44845010 — 44810 = 2, остаток 2 записываем в младший разряд восьмеричного числа.5610: 8 = 7105610 — 5610 = 0, остаток 0 записываем в следующий разряд восьмеричного числа.710: 8 = 010остаток 0, записываем 7 в самый старший разряд восьмеричного числа.Таким образом, искомое восьмеричное число равно 7028.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

Для перевода используется алгоритм, аналогичный переводу из десятичной в восьмеричную.Например, требуется перевести десятичное число 450 в шестнадцатеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

Таким образом, искомое шестнадцатеричное число равно 1C216.

Остальные переводы из десятичной системы счисления происходят по аналогии с вышеописанными способами.

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную, шестнадцатеричную, и восьмеричную.

Для осуществления такого перевода удобно использовать таблицу триад и тетрад.

Строится она очень просто. Сначала записывается в столбик восемь нолей и 8 единиц. Затем в два раза меньше единиц и нолей с повтором. Затем ещё в два раза меньше. И так до тех пор, пока не получим столбик со значениями 1 0 1 0 1 0.

000000001100102001130100401015011060111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F

Таким образом можно получить двоичные значения каждого числа в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. Например, из таблицы видно, что значение числа 9 в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления равно 1001 в двоичной системе счисления.

Статью подготовил учитель информатики МБОУ «Школа №7» города Богородска Лосев Антон Владимирович.